一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）

1. 已知集合
，则A∩B＝(　　)

A．
B．
C．
D．

2. 若复数满足
（其中是虚数单位），则的实部为（ ）

A.6 B.1 C.
D.

3. 已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝(　　)

A．－　　　　B．－ C. D.

4.已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝（ ）

A． B．2 C．3 D．4

5. 已知函数
，若
，则实数等于（ ）

A、
B、
　 　 C、2　　 D、4

6.已知流程图如右下图所示，该程序运行后，为使输出的
值为
，则循环体的判断框内①处应填（ ）

A． B．
C． D．

7. 函数
的图象如图所示，为了得到函数
的图象，只需将
的图象（ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

8. 实数
的大小关系正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 下列说法中，正确的是( )

A． 命题“若
，则
”的否命题是假命题.

B．设
为两个不同的平面，直线
，则“
”是 “
” 成立的充分不必要条件.

C．命题“
”的否定是“
”.

D．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件.

10. 若函数
满足
，且
时，
，则函数

的图象与函数
的图象的交点的个数为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

11. 已知奇函数
在
上单调递减，且
，则不等式
＞0

的解集是（ ）

A.
B.
C.
D.

12.若实数
满足
,则关于的函数的图象大致是( ).

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.）

13.函数
，则
的最小值为________ .

14.已知函数
在点
处的切线恰好与直线
平行，则
.

15.如图，AB是圆O的直径，P是圆弧上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两

点，且AB＝6，MN＝4，则·= .

16.若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分12分）已知
的三个内角
所对的边分别为
,
是锐角,

且
．⑴求
的度数；⑵若
的面积为
，求
的值．

18.（本题满分12分）已知等比数列{an}满足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中项．⑴求数列{an}的通项公式；

⑵若bn＝an＋log2，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn－2n+1＋47<0成立的n的最小值．

19. （本题满分12分）如图所示，在四棱锥
中，四边形
为菱形，
为等边三角形，平面
平面
，且
，为
的中点．

⑴求证：
；⑵求点到平面
的距离.

20.（本题满分12分）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成
五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．⑴求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；

⑵根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；⑶若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．

21、（本题满分12分）已知函数

的单调递减区间是
，且满足
，⑴求
的解析式；⑵对任意
，关于的不等式
－
在
上有解，求实数的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.

22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，

与
的延长线交于点，点在

的延长线上．⑴若
，求
的值；

⑵若
，证明：
．

23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

在直角坐标系
中，以原点
为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线
参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
.⑴写出曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；⑵求曲线
上的点到直线
的最大距离.

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

设函数
,其中
.

⑴当
时，求不等式
的解集;

⑵若不等式
的解集为
,求的值.

唐山市开滦二中2014年高三年级10月月考

文科数学参考答案

∵
是锐角，∴
=
．…………………………6分

⑵∵
…………………………10分

∴
，
．…………………………12分

18、解　(1)设等比数列{an}的公比为q，依题意，有

即

由①得q2－3q＋2＝0，解得q＝1或q＝2. …………………………4分

当q＝1时，不合题意，舍去；

当q＝2时，代入②得a1＝2，所以an＝2·2n-1＝2n.

故所求数列
的通项公式
．…………………………6分

(2)bn＝an＋log2＝2n＋log2＝2n－n. …………………………7分

所以Sn＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n－n

＝(2＋22＋23＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n)

＝－＝2n+1－2－n－n2. …………………………9分

因为Sn－2n+1＋47<0，所以2n+1－2－n－n2－2n+1＋47<0，

即n2＋n－90>0，解得n>9或n<－10.

因为n∈N*，故使Sn－2n+1＋47<0成立的正整数n的最小值为10. …………12分

19．解（1）证明：连接
，
，因为
为等边三角形，为
的中点，所以
平面
，
…… 2分

因为四边形
为菱形，且
，为
的中点，所以
…… 4分

，所以
平面
，所以
…… 6分

（2）过作
于点

由（1）知
平面
，∵
∥
∴
平面

平面
平面
,又平面
平面

,故
平面
……9分

因为平面
平面
，且平面
平面

所以
，
…… 12分

20、解：⑴由题意可知
，解得
.

所以此次测试总人数为
．

答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人． …………4分

⑵由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为
，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为
． ……7分

⑶设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组．

由已知，测试成绩在
有2人，记为
；在
有6人，记为
．

从这8人中随机抽取2人有
，

共28种情况．

事件A包括
共12种情况．

所以
．答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为
． …………………12

21．解：(1)由已知，得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋a2的单调递减区是(1，2)，∴f′(x)＜0的解集是
．

所以f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0的两个根分别是1和2，且a＞0，

由f(0)＝a2＝1，且a＞0，可得a＝1． ………2分

又
得
………4分

(2)由(1)，得f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)

∵当x＞2时，f′(x)＞0，∴f(x)在[2，＋∞)上单调递增，

x∈[2，＋∞)时，f(x)min＝f(2)＝3 ………6分

要使
在x∈[2，＋∞)上有解，需

对任意m∈(0，2]恒成立，即
对任意m∈(0，2]恒成立。 ………9分

证明：（1）
四点共圆，
，

又
，
∽
，

，

，
．………5分

（2）
，
，

又
，
∽
，
，

又
四点共圆，
，
，
.………10分

23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．

23解：⑴由
得
，

∴

……………2分

由
得

.………………5分

⑵在

上任取一点
，则点到直线
的距离为
≤3
. ………………7分

∴当
－1，即
时，

.………………10分

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

24解（Ⅰ）当
时，
可化为
. 由此可得
或
.

故不等式
的解集为
.………………5分

(?Ⅱ) 由
得
此不等式化为不等式组

或
即
或
………………8分

因为
，所以不等式组的解集为
， 由题设可得
，

故
.………………10分