3．函数
的定义域是（ ）.

A．
B.
C.
D.

4.在数列
中，
，公比
，则
的值为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．16

5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）.

A.
B.
C.
D.

6．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）.

A．123 B.38　 　C．11 　D．3

7．已知向量
，
，
，若（

）
，则
（ ）.

　　　

8．将函数
的图像向右平移
个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）.

9. 在平面直角坐标系
中，直线
与圆
相交于
两点，则弦
的长等于( ) .

A.
B.
C.
D.

10．已知函数
是定义在
上的奇函数，若对于任意的实数
，都有
，且当
时，
，则
的值为( ) .

　

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题为选做题。

（必做题）

11.在
中，若
，则= .

12．曲线C：f(x)＝sin x＋ex＋2在x＝0处的切线方程为__ _____．

13．设x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为_ _______．

（选做题）请在14、15题中选一题作答。

14．（坐标系与参数方程选做题）若直线y＝x－b与曲线θ∈[0,2π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是________．

15．（几何证明选讲选做题）如右图，从圆
外一点引圆

的切线
和割线
，已知
，
，

圆
的半径为，则圆心
到直线
的距离为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数
，
的最大值是1，最小正周期是
，其图像经过点
．

（1）求
的解析式；

（2）设、、
为△ABC的三个内角，且
，
，求
的值．

组别

候车时间

人数



一



2



二



6



三



4



四



2



五



1



17.（本小题满分12分）

为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

18.（本小题满分14分）

在正方体
中，棱长为2，是棱
上中点，是棱
中点。

（1）求证：
面
；

（2）求三棱锥
的体积．

19．（本小题满分14分）

设数列
的前项和为
，点
在直线
上，
．

（1）证明数列
为等比数列，并求出其通项；

（2）设
，记
，求数列
的前和
．

20．(本小题满分
分)

已知椭圆：
的长轴长为4，且过点
．

（１）求椭圆的方程；

（２）设、、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、两点的坐标分别为
、
，求证：
．

21（本小题满分14分）

函数

（1）
时，求函数
的单调区间;

（2）
时，求函数
在
上的最大值.



17.解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，

所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于
人.…4分

（2）设第三组的乘客为
，第四组的乘客为1，2；

“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.………………………………5分

所得基本事件共有15种，即：

…………………8分

其中事件包含基本事件
，共8种，………10分

由古典概型可得
， ………………………12分

18.解：（1）取
中点
，连接
， 则
为中位线，
，…………2分

而正方体
，是棱
上中点，

故
，………………4分

，所以四边形
为平行四边形。

， ……………6分

而
面
，
面
，

故
……………………………8分

（2）正方体
中，
，故
为高，
………10分

…………12分

故
………14分

…………13分

……14分

20. (本小题满分14分)

解:(1)由已知
, 　 ……………………………………………………２分

解得
. 　　　　 ………………………………………………………………４分

椭圆的方程为
． 　……………………………………………５分

（２）设
，则
，
．………6分

由
,

得
,即
．……………７分

是椭圆上一点，所以

，　　　　　　　　　　　 ……………８分

即

得
，故
．……………９分

又线段
的中点
的坐标为
，　　　　　　　 ……………10分

，…11分

线段
的中点

在椭圆
上．　……………12分

椭圆
的两焦点恰为

，
　　……………13分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………14分