第 Ⅰ 卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设全集为，集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．设
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设
满足约束条件
，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．设
，
，
,则（ ）

A.
B.
C.
D.

6．已知不等式
的解集为
，点
在直线
上，其中
，则
的最小值为( )

A．
B．8 C．9 D． 12

7．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋
，则f(log220)的值为(　　)

A．1 B.
C．－1 D．－

8．若函数
在（0，1）内有极小值，则( )

A．
＜1 B．0＜
＜1 C．b＞0 D．b＜

9．设
为定义在上的奇函数，当
时，
（
为常数），则
（ ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

10. 曲线
与直线
及
所围成的封闭图形的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 已知函数
，若关于的方程
有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12．已知函数
对任意的
满足
（其中
是函数
的导函数），则下列不等式成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

第 Ⅱ 卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。）

13．函数
的增区间是____________．

14．设函数
，函数
的零点个数为_________.

15. 若对任意
，
恒成立，则的取值范围是 ．

16．下列四个命题中，真命题的序号有 .（写出所有真命题的序号）

①若
，则“
”是“
”成立的充分不必要条件；

②命题“
使得
”的否定是 “
均有
”；

③命题“若
，则
或
”的否命题是“若
，则
”；

④函数
在区间
上有且仅有一个零点.

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）

17．（本题满分12分）已知命题
表示的曲线是双曲线；命题函数
在区间
上为增函数，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

19. （本题满分12分） 已知函数
,在曲线
上的点
处的切线与直线
平行。

（1）若函数
在
时取得极值，求，
的值；

（2）在（1）的条件下求函数
的单调区间.

20．（本题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，
，
，
．

(1)求证：BC平面PBD；

(2)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值；

(3)设E为侧棱PC上异于端点的一点，
，试确定
的值， 使得二面角E－BD－P的余弦值为
．

21．（本题满分12分）已知函数
，
，其中
.

（Ⅰ）讨论
的单调性；

（Ⅱ）若
在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数
，当
时，若
，
，总有
成 立，求实数的取值范围.

22．（本题满分10分）选修4 – 1：如图,
是圆的直径,
为圆上位于
异侧的两点,连结
并延长至点,使
,连结
.

求证:
.

23．（本题满分10分）选修4-4：在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
，直线
经过点P（2,2），倾斜角
。

（1）写出圆的标准方程和直线
的参数方程；

（2）设直线
与圆C相交于A、B两点，求
的值。

24．（本题满分10分）选修4-5：已知函数
。

⑴若不等式
的解集为
，求实数a的值；

⑵在⑴的条件下，若存在
使得
成立，求实数m的取值范围。

1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9.A10.A 11. B12.A

13．
14．2 15.
16. ①②③④

17．实数的取值范围是
.

解：
表示的曲线是双曲线，则有
，

解得：

函数
在区间
上为增函数，

在区间
上恒成立，于是
5分

“”为真命题，“”为假命题，
一真一假.

若
，则
解得：

若
，则
解得：
1

综上所述，满足条件的实数的取值范围是

18．（1）f(x)=x2-x+1，（2）

解：（1）设f(x)=ax2+bx+1

a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x

2ax+a+b=2x

f(x)=x2-x+1

（2）

19．（1）

（2） 函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为

解：（1）
,则
，即
①

∵
在
时取得极值，∴
，即
②

联立①②解得

（2）由（1）得

∴

由
得
或
，由
得

所以函数y=f（x）的单调递增区间为
,单调递减区间为

（2）解：因
故
，所以

所以，AC与PC所成角的余弦值为

（3）解：易知平面ACB的一个法向量

设平面MAC的一个法向量
则
，不妨取

设二面角
的平面角为则
，

则
所以

21．(1)见解析；(2)
;(3)
.

解：（1）
的定义域为
，且
，

①当
时，
，
在
上单调递增；

②当
时，由
，得
；由
，得
；

故
在
上单调递减，在
上单调递增.

(2)
,
的定义域为
.
.

因为
在其定义域内为增函数，所以
，
.

.

而
，当且仅当
时取等号，所以
.

(3)当
时，
，
.

由
得
或
.

当
时，
；当
时，
.

所以在
上，
.

而“
，
，总有
成立”等价于“
在
上的最大值不小于
在
上的最大值”.

而
在
上的最大值为
，

所以有
.

23．解：（Ⅰ）圆的标准方程为
.

直线的参数方程为
，即
（为参数）

（Ⅱ）把直线的方程
代入
，

得
，
8分 所以
，即

24．解：

⑴．由
得
，解得
，又已知不等式
的解集为
，所以
解得
。

⑵．当
时
，设
，由
（当且仅当
时等号成立）得，
的最小值为5。从而存在
使得
，即存在
使得
，则m的取值范围为
。