教学合作2015届高三年级十月联考试题

数学（文科）

本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟

第Ⅰ卷 （选择题，50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、设全集
，

则图中阴影部分表示的集合为

A．
B．

C．
D．

2、已知
，命题
，则

A．
是真命题，

B．
是真命题，

C．
是假命题，

D．
是假命题，

3、定义在R上的函数
满足
，且
时，

，则

A．1 B．
C．
D．

4、某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的

销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得

回归直线方程
中的
，据此模型预测零售价

为15元时，每天的销售量为

A．51个 B．50个 C．49个 D．48个

5、已知
，且
，则

A．
B．
C．
D．

6、已知函数
，则它们的图象可能是

7、已知函数
的最小正周期为
，则该函数的图象是

A．关于直线
对称 B．关于点
对称

C．关于直线
对称 D．关于点
对称

8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，

其中
，它可能随机在草原上任何一

处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，

则该丹顶鹤生还的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、已知函数
对于任意的
满足
（其中
是函数
的导函数），则下列不等式成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

10、已知函数
均为常数
，当
时取极大值，当
时取极小值，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上

11、已知集合
，若
，则整数
的最小值是

12、若不等式
恒成立，则实数
的取值范围是

13、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是
，样本数据分组为：

，则

（1）图中的

（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿．

14、定义行列式的运算:
，若将函数
的图象向左平移
个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则
的最小值为

15、设曲线
在点
处切线与直线
垂直，则

16、已知命题
函数
的定义域为R；命题

，不等式
恒成立，如果命题“
“为真命题，且“
”为假命题，则实数
的取值范围是

17、已知函数
有零点，则
的取值范围是

三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤

18、（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）求
的值；

（2）求
子啊区间
上的最大值和最小值及其相应的x的值．

19、（本小题满分12分）

2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段
后，得到如下图的频率分布直方图．

（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；

（2）从体能测试成绩在
的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在
概率．

参考数据：

20、（本小题满分13分）

已知函数

（1）若函数
在
处取得极值，求实数
的值；

（2）若函数
在
不单调，求实数
的取值范围；

（3）判断过点
可作曲线
多少条切线，并说明理由．

21、（本小题满分14分）

如图，在一座底部不可到达的孤山两侧，有两段平行的公路AB和CD，现测得

（1）求

（2）求
的长度．

22、（本小题满分14分）

已知
．

（1）若
，求函数
的单调区间；

（2）若
恒成立，求
的取值范围；

（3）令
，求证：
．

十月联考数学（文科）参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.

【解析】因为图中阴影部分表示的集合为
，由题意可知

，所以

，故选

2.

【解析】依题意得，当
时，
，函数
是减函数，此时
，即有
恒成立，因此命题
是真命题，
应是“
”.综上所述，应选

3.

【解析】由
，因为
，所以
，
，所以

.故选

4.

【解析】由题意知
，代入回归直线方程得


，故选

5.

【解析】
，
，
，
，则

，故选

6.

【解析】因为
，则函数
即
图象的对称轴为
，故可排除
；由选项
的图象可知，当
时，
，故函数
在
上单调递增，但图象中函数
在
上不具有单调性，故排除
本题应选

7.

【解析】依题意得
，故
，所以

，

，因此该函数的图象关于直线
对称，不关于点
和点
对称，也不关于直线
对称.故选

8.

【解析】过点
作
于点
，在
中，易知
，

梯形的面积
,扇形
的面积
，则丹顶鹤生还的概率
，故选

9.

【解析】由
知
，所以
在
上是增函数，所以
，即
，得
，所以
不正确；易知
，即
，得
，所以
不正确；易知
，即
，得
，所以
不正确；易知
，即
，得
，所以
正确.故选

10.

【解析】因为
，依题意，得

则点
所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中
，
，
.

表示点
到点
的距离的平方，因为点
到直线
的距离
，观察图形可知，
，又
，所以
，故选

二、填空题：（7题，每题5分）

11. 11

【解析】由
，解得
，故
.

由
，解得
，故
.由
，可得
，因为
，所以整数
的最小值为11.

12.

【解析】由于
，则有
，即

，解得
，故实数
的取值范围是
.

13.（1）0.0125；（2）72

【解析】

（1）由频率分布直方图知
，解得
.（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有
名学生可以申请住宿.

14.

【解析】
，平移后得到函数

，则由题意得
，因为
，所以
的最小值为
.

1

【解析】由题意得
，在点
处的切线的斜率

又该切线与直线
垂直，直线
的斜率
，

由
，解得

16.

【解析】若命题