绍兴一中2014学年第一学期回头考试题卷

高三数学（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合
，
，则集合
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知
R，条件p：“
”，条件q：“
”，则p是q的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是 （ ）

A．
B．

C．
D．

4.设
表示三条不同的直线，
表示两个不同的平面，则下列说法正确的是 （ ）

A．若∥，
，则∥；

B．若
，则
；

C．若∥，∥
，
，则∥；

?D．若
，则
．

5. 已知函数
的图象与轴的两个相邻交点的距离等于
，若将函数
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象，则
是减函数的区间为 ( )

A．
B．
C．
D．

6. 若函数
在（
，
）上既是奇函数又是增函数，则函数
的图象是 （ ）

7. 设等差数列
的前项和为
,若
,则满足
的正整数的值为（ ）

A.13 B.12 C.11 D. 10

8.已知
为原点，双曲线
上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为
，平行四边形
的面积为1，则双曲线的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知正方体
，过顶点
作平面，使得直线
和
与平面所成的角都为
，这样的平面可以有 （ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10．平面向量
满足
，
，
，
，则
的最小值为 （ ）

A.
B.
C. 1 D. 2

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

11.数
,则
=________.

12.已知
，则
.

13. 已知实数
满足约束条件
,若
的最小值为3，实数
= .

14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如

下：

高峰时间段用电价格表

低谷时间段用电价格表



高峰月用电量

（单位：千瓦时）

高峰电价

（单位：元/千瓦时）

低谷月用电量

（单位：千瓦时）

低谷电价

（单位：元/千瓦时）



50及以下的部分

0.568

50及以下的部分

0.288



超过50至200的部分

0.598

超过50至200的部分

0.318



超过200的部分

0.668

超过200的部分

0.388



 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为
千瓦时，低谷时间段用电量为
千瓦时，

则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）．

15. 在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为 ．

16．若
，当
时，
，若在区间
内，
有两个零点，则实数m的取值范围是 ．

17. 若正实数
满足
，且不等式
恒成立，则实数的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分8分）

在
中，内角
对边的边长分别是
．已知
．

（Ⅰ）若
的面积等于
，试判断
的形状，并说明理由；

（Ⅱ）若
，求
的面积．

19．（本小题满分8分）

如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE

（1）当平面A1DE⊥平面BCD时，求直线CD与平面A1CE所成角的正弦值；

（2）设M为线段A1C的中点，求证：在△ADE翻转过程中，BM的长度为定值．

20. （本小题满分11分）

已知等比数列
的公比为
，且
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设该等比数列
的前项和为
，正整数
满足
，求出所有符合条件的
的值．

21. （本小题满分11分）

如图，已知直线l与抛物线
相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为

（2，0）.

（I）若动点M满足
，求点M的轨迹C；

（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

22. （本小题满分11分）

已知函数

试求
所满足的关系式；

若
，集合
,试求集合A.

高三回头考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合
，
，则集合
（ D ）

A．
B．
C．
D．

2.已知
R，条件p：“
”，条件q：“
”，则p是q的 （ A ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（ A ）

A．
B．

C．
D．

4.设
表示三条不同的直线，
表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ C ）

A．若∥，
，则∥； B．若
，则
；

C．若∥，∥
，
，则∥；?D．若
，则
．

5. 已知函数
的图象与轴的两个相邻交点的距离等于
，若将函数
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象，则
是减函数的区间为 ( D )

A．
B．
C．
D．

6. 若函数
在（
，
）上既是奇函数又是增函数，则函数
的图象是 （ C ）

7. 设等差数列
的前项和为
,若
,则满足
的正整数的值为（ B ）

A.13 B.12 C.11 D. 10

8.已知
为原点，双曲线
上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为
，平行四边形
的面积为1，则双曲线的离心率为 （ C）

A．
B．
C．
D．

9．已知正方体
，过顶点
作平面，使得直线
和
与平面所成的角都为
，这样的平面可以有 （ C ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10．平面向量
满足
，
，
，
，则
的最小值为（ B ）

A.
B.
C. 1 D. 2

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

11.数
,则
=________.

12已知
，则
. -3/5

13．已知实数
满足约束条件
,若
的最小值为3，实数
= .

14.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如

下：

高峰时间段用电价格表

低谷时间段用电价格表



高峰月用电量

（单位：千瓦时）

高峰电价

（单位：元/千瓦时）

低谷月用电量

（单位：千瓦时）

低谷电价

（单位：元/千瓦时）



50及以下的部分

0.568

50及以下的部分

0.288



超过50至200的部分

0.598

超过50至200的部分

0.318



超过200的部分

0.668

超过200的部分

0.388



 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为
千瓦时，低谷时间段用电量为
千瓦时，

则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为
元（用数字作答）．

15. 在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为 ．(0，15) 或 (－8，－1)

16．若
，当
时，
，若在区间
内，
有两个零点，则实数m的取值范围是 ．

17. 若正实数
满足
，且不等式
恒成立，则实数的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分8分）

在
中，内角
对边的边长分别是
．已知
．

（Ⅰ）若
的面积等于
，试判断
的形状，并说明理由；

（Ⅱ）若
，求
的面积．

18．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，
，

又因为
的面积等于
，所以
，得
．……..1分

联立方程组
解得
，
．………….2分

故
为等边三角形。…………………….3分

（Ⅱ）由题意得
，

即
， …………4分

若
，则
，由
，得
，

所以
的面积
．…………………………6分

若
，可得
，由正弦定理知
，

联立方程组
解得
，
．

所以
的面积
．………………………8分

19．（本小题满分8分）

如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE

（1）当平面A1DE⊥平面BCD时，求直线CD与平面A1CE所成角的正弦值；

（2）设M为线段A1C的中点，求证：在△ADE翻转过程中，BM的长度为定值．

19

解：（1）由矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，可得ED2=22+22=8=CE2，CD2=42=16，∴CE2+ED2=CD2，∴∠CED=90°，∴CE⊥ED．

又∵平面A1DE⊥平面BCD，∴CE⊥平面A1DE，∴CE⊥DA1．

又∵DA1⊥A1E，A1E∩EC=E，∴DA1⊥平面A1CE，∴∠A1CE即为直线CD与平面A1CE所成的角．在Rt△A1CD中，sin∠A1CD=
=
． ………….3分

（2）如图所示，

由（1）可知：CE⊥平面A1ED，∴∠A1ED为A1﹣EC﹣D的二面角的平面角，且为45°．

取CE的中点O，连接BO、MO，由三角形的中位线定理可知：MO∥AE，
=1，∴MO⊥CE；

在等腰Rt△EBC中，CO=OE=
，则BO⊥CE．，∴∠MOB为二面角M﹣EC﹣B的平面角；

由图形可知：二面角A1﹣EC﹣D与二面角M﹣EC﹣B互补，因此二面角M﹣EC﹣B的平面角为135°．

又OB=
，在△MOB中，由余弦定理可得MB2=
=5．

∴
．………….8分





20. （本小题满分11分）

已知等比数列
的公比为
，且
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设该等比数列
的前项和为
，正整数
满足
，求出所有符合条件的
的值．

20. 解：

（Ⅰ）
，由
解得
或
，-