淄博实验中学高三第一学期第一次诊断考试试题

数学（理科）

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分而比必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件

2、一是函数
，则方程
在下面哪个范围内必有实根（ ）

A．
B．
C．
D．

3、函数
的图象大致是（ ）

4、三个数
之间的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

5、已知
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6、已知函数
，若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

7、定义在R上的函数
满足
，且
时，
，则
（ ）

A．1 B．
C．
D．

8、由直线
，曲线
及
轴所围成的图形的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、若函数
在R上可导，且满足
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

10、已知函数
，若存在实数
满足

其中
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中的横线上）

11、设命题
，函数
有零点，则

12、设
，若
是
的充分不必要条件，则实数
的取值范围

为

13、已知函数
在
上单调递增，则
的取值范围

14、已知
，且
，则
的最小值为

15、若实数
满足
，则
的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，16-19小题各12分，20小题13分，21小题14分，共75分）

16、已知
且
，设命题
函数
在
上单调递减；命题
曲线
与x轴交于不同的两点，如果
是假命题，
是真命题，求
的取值范围。

17、已知
，且
。

（1）求
；

（2）求

18、设
，解关于
的不等式

19、为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少400吨，最多600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元。

（1）该单位每月处理量为多少时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

20、已知函数
为奇函数。

（1）若
，求函数
的解析式；

（2）当
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的最小值；

（3）当
时，求证：函数
在
上至多一个零点。

21、已知函数
。

（1）若
在区间
上部是单调函数，求实数
的范围；

（2）若对任意
，都有
恒层理，求实数
的取值范围；

（3）当
时，设
，对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边重点在y轴上？请说明利用。