第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合

A.
B.
C.
D.

2.已知i是虚数单位，若复数
是纯虚数，则实数等于

A.2 B.
C.
D.

3.“
”是“函数
在区间
上为减函数”的

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

4.已知函数
，则实数的值等于

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知两个不同的平面
和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：

①若
； ②若
；

③若
； ④若
.

其中正确命题的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

6.若实数
满足条件
，则
的最大值是

A.8 B.7 C.4 D.2

7.一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是

A.
B.
C.
D.

8.若函数
的大致图像如右图，其中
为常数，则函数
的大致图像是

9.已知双曲线
的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10.设向量
，定义一种运算“
”。向量
.已知
，点
的图象上运动，点Q在
的图象上运动且满足
（其中O为坐标原点），则
的最小值为

A.
B.
C.2 D.

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.

11.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_________.

12.函数
的图像，其部分图象如图所示，则
_______.

13.已知圆C过点
，且圆心在轴的负半轴上，直线
被该圆所截得的弦长为
，则圆C的标准方程为________________.］

14.下面给出的四个命题中：

①以抛物线
的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为
；

②若
，则直线
与直线
相互垂直；

③命题“
，使得
”的否定是“
，都有
”；

④将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象。

其中是真命题的有___________（将你认为正确的序号都填上）。

15.已知
恒成立，则实数m的取值范围是_______.

三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
，且满足
.

（I）求
的面积；

（II）若
、
的值.

17.（本小题满分12分）

如图所示，
平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且
分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.

（I）求证：BC//平面EFG；

（II）求证：
平面AEG；

（III）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.

18.（本小题满分12分）

某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.

（I）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；

（II）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；

（III）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.

19.（本小题满分12分）

在数列
中，已知
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）求证：数列
是等差数列；

（III）设数列
满足
的前项和
.

20.（本小题满分13分）

已知函数
.

（I）求函数
的单调区间；

（II）若直线
是曲线
的切线，求实数的值；

（III）设
在区间
上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

21.（本小题满分14分）

已知椭圆
过点
，且长轴长等于4.

（I）求椭圆C的方程；

（II）
是椭圆C的两个焦点，
O是以
为直径的圆，直线
O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若
，求k的值.

2012级高三第一次模拟考试试题

数学（文史类）参考答案

又
，



１２分

17.解：（Ⅰ）∵BC∥AD,AD∥EF,∴BC∥EF．．．．．．．．．．2分

∥平面EFG．．．．．．．．．．．．3分

（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DH ，即 AE⊥DH．．．．．．．．．．5分

∵△ADG≌△DCH ，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°

∴∠AGD+∠HDC=90°

∴DH⊥AG

又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG．．．．．．．．．．．．8分

（Ⅲ）
．．．．．．．．．．．．．．． 10分

．．．．．．．．．．．．．．．12分

（Ⅲ）
，

，

第二次做试验的职员做的实验更稳定………………………12分

19．解：（1）
,∴数列
是首项为
，公比为
的等比数列，

∴
.…………………………………………………………………3分

（2）
………………………………………………………………4分

∴
.………………………………………………………6分

∴
，公差

∴数列
是首项
，公差
的等差数列. ………………………………7分

（3）由（1）知，
,

∴
……………………………………………………8分

∴

……………………………10分

…………………………12分

（Ⅲ）

，

则
， …………………9分

解
，得
，

所以，在区间
上，
为递减函数，

在区间
上，
为递增函数. ……………10分

当
，即
时，在区间
上，
为递增函数，

所以
最小值为
.

当
，即
时，在区间
上，
为递减函数，

所以
最小值为
. ………………11分

当
，即
时，最小值

=
. ………………12分

综上所述，当
时，
最小值为
；当
时，
的最小值
=
；当
时，
最小值为
. ………13分

21．解：（Ⅰ）由题意，椭圆的长轴长
，得
，…………2分

∵点
在椭圆上，∴
得
，…………４分

∴椭圆的方程为
.………………6分