淄博实验中学高三第一学期第一次诊断考试试题

数学（文科）

本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合
等于

A．
B．
C．
D．

2、如果命题“
”为假命题，则

A．
均为真命题 B．
均为减命题

C．
中至少有一个为真命题 D．
中至多有一个真命题

3、已知
在
处取最大值，则

A．
一定是奇函数 B．
一定是偶函数

C．
一定是奇函数 D．
一定是偶函数

4、已知
，若
是
的充分不必要条件，则正实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

5、设等差数列
的前n项和为
，若
，则必有

A．
且
B．
且

C．
且
D．
且

6、函数
的零点有

A．0 B．1 C．2 D．3

7、已知
中，
，则
等于

A．
或
B．
C．
D．

8、已知
，函数
，
，集合

，记
分别为集合
中元素的个数，那么下列结论不可能的是

A．
B．
C．
D．

9、若函数
子啊R上可导，且满足
，则

A．
B．
C．
D．

10、在
中，点
分别是
上，且
，线段
与
相交于点P，且
，则
用
和
表示为

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中的横线上）

11、已知函数
在
处有极值为10，则
的值等于

12、等差数列
中，已知
，则
的取值范围是

13、已知
直线
上的三点，向量
满足
，则函数
的表达式为

14、函数
的图象与
的图象所有交点的横坐标之和等于

15、已知
，则
等于

三、解答题（本大题共6小题，共75分，请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程写在答题卡上）

16、（本小题满分12分）

设
。

（1）求
的最大值及最小值周期；

（2）在
中，角
的对边分别为
，锐角A满足
，求
的值。

17、（本小题满分12分）

数列
的前n项和为
。

（1）求数列
的通项公式；

（2）等差数列
的各项为正，其前n项和记为
，且
，又
成等比数列求
。

18、（本小题满分12分），

已知函数
的定义域为不等式
的解集，且
咋定义域内单调递减，求实数
的取值范围。

19、（本小题满分12分）

已知向量
，且
，若
相邻两对称轴的距离不小于
。

（1）求正实数
的取值范围；

（2）在
中，
分别是
的对边，
，当
最大时，
，试求
的面积。

20、（本小题满分13分）

已知递增的等比数列
的前n项和
满足：
，且
是
和
的等差中项。

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，求使
成立的正整数n的值。

21、（本小题满分14分）

设函数
，其中

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线的斜率；

（2）求函数
的单调区间与极值；

（3）已知函数
由三个互不相同的零点
，且
，若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围。