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| 简介：
联考数学（理）答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 7. 【答案】B 【解析】面积. 8. 【答案】C 由题意可设且，所以，注意等号不成立。 9. 【答案】B 由，得，∴f(x)是以4为周期的函数, 从而 ，又由已知等式得.又由f(x)是R上的偶函数得，即，又f(x)<0，∴. ∴.故选B. 10.【答案】A 由F(x)＝xf (x)，得F′(x)＝f(x)＋xf ′(x)＝xf ′(x)－f(－x)<0，所以F(x)在(－∞，0)上单调递减，又可证F(x)为偶函数，从而F(x)在[0，＋∞)上单调递增，故原不等式可化为－3<2x－1<3，解得－1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横在线． 11. 【答案】 因为所以 12：【答案】 令，得 13：【答案】 由题意且，解得 14：【答案】 切线的斜率，所以的取值范围。 15：【答案】①③⑤； 函数①在图像的2个最低点的切线重合，函数③在最高点切线相同（切线），函数⑤是奇函数，过原点的直线可以同时与函数在2个不同的点（关于原点对称）相切。其余2个函数结合图像可以判断没有自公切线。 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 【解析】(1)由，解得x＜－1或x＞1，∴定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时， ， ∴是奇函数. (2)由x∈(1,4]时，恒成立， 即恒成立，∴， ∴＞0，∵x∈(1,4]，∴ (x＋1)( x－5)＜m＜0在x∈(1,4]上成立. 令g(x)＝(x＋1) (x－5)＝(x－2)2－9，x∈(1,4]， 由二次函数的性质可知x∈(1,2]时函数单调递减，x∈（2,4]时函数单调递增， ∴当x∈(1,4]时，，∴－5＜m＜0. 17. 解：（Ⅰ）, ∵曲线在点处与直线相切， ∴ （Ⅱ）∵, 当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点. 当时，由， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， ∴此时是的极大值点，是的极小值点. 18. （1）原来利润为元， ………1分 当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润为 ， ………3分 ，即当赠送礼物的价值为30元时， 销售的总利润变为原来不赠送礼物时的倍． ………4分 （2）当赠送礼物的价值为15x元时，销售的总利润为元，则 =，（且）， ， 令，得，且 所以时，即赠送礼物的价值为135元时商家可以在成本较小的情况下获得最大利润．……12分 19： 解：（1） ∵ 的图象与的图象关于y轴对称， ∴ 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上． 当时，，则． ∵为上的奇函数，则． 当时，，． ∴ …………………………………………………5分 （1）由已知，． ①若在恒成立，则． 此时，，在上单调递减，， ∴ 的值域为与矛盾． ②当时，令， ∴ 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， ∴ ． 由，得． 综上所述，实数的取值范围为． ……………………………………………12分 20. 【解析】(1) ∵，∴，， ∵曲线y=f(x)的拐点P坐标为(1,0)， ∴，解得，∴函数. (2)证明：方法一：设是y=f(x)图象上任意一点,则， 因为关于P(1,0)的对称点为， 把M′代入y=f(x)，左边， 右边＝＋2=. ∴左边=右边. ∴在y=f(x)图象上. ∴y=f(x)的图象关于点A对称. ∴为定值. 方法二：设过P(1,0)的直线为，代入得，即，则为方程的两根，∴为定值. 21. 【解析】(1) 证明：令F(x)=f(x)－ln x＝ax2－xln x－lnx， 当a＝1时， f′(x)＝， ∴当0 ∴Fx)的极小值为F(1)＝1，这个极小值也是最小值，∴[F(x)]min＝1. ∴f(x)－lnx≥1. （2）∵f ′(x)＝，∴若方程f ′(x)＝0有唯一零点，则有唯一解，即有唯一解，也即函数有唯一交点， ①若，则函数有唯一交点， 此时f(x)＝－xln x，f ′(x)＝， 由f ′(x)＝，得， 当时，；当时，； ∴函数在单调递增，在单调递减， ∴. ②若直线与曲线相切，则函数有唯一交点， | ||||||||||||||||||||||||||||||
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