选择题 (本大题共10小题；每小题5分，共50分。)

1．已知集合
,则
等于（　　）

A．
B．
C．
D．

2．已知命题p：
，使
；命题q：
，都有
．

给出下列命题：（1）命题“
”是真命题；（2）命题“
”是假命题；

（3）命题“
”是真命题；（4）命题“
”是假命题．其中正确的是（ ）

A.(2)(3) B.(2)(4) C.(3)(4) D.(1)(4)

3．设函数
，则满足
的x的取值范围是( )

A．
，2] B．[0，2] C．[1，+) D． [0，+)

4．设
，则(　 　)

A、
　 B、
C、
D、

5．若函数
是R上的奇函数，且对于
,

则
的解集是（ ）

A、
B、
C、
D．

6．在ΔABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（ ）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件

7.已知函数
则方程f(x) ＝ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（???? ）

A.
B.
C.
D.

8．已知函数
,当x=a时,
取得最小值,则在直角坐标系中,函数
的大致图象为

9．对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且xN}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设

A＝{y|y＝3x， x∈R}，B＝{y|y＝－
，x∈R}，则A⊕B等于(　　)

A．[0,2) B．(0,2]

C．(－∞，0]∪(2，＋∞) D．(－∞，0)∪[2，＋∞)

10. 已知方程
在（0，+∞）上有两个不同的解a，b（a＜b），则下面结论正确的是（ ）

A．sina=acosb ? ?B．sina=-acosb ? C．cosa=bsinb D．sinb=-bsina

第二卷（共100分）

二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分）

11.若(a＋1)
＜(3－2a)
，则a的取值范围是__________．

12. 设f(x)＝lg，则
的定义域为__________________.

13.设函数f(x)=
的最大值为M，最小值为m，则M+m=_____.

14.已知f(x)定义在(0,+∞)的可导函数，
恒成立，则

的解集是_______________.

15. 非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意
，都有
；（2）存在
，使得对一切
，都有
, 则称G关于运算⊕为“融洽集”。

现给出下列集合和运算：

①G={非负整数}，⊕为整数的加法。 ②G={偶数}，⊕为整数的乘法。

③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法。 ④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法。

⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法。其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________.

三、解答题（本大题共6题，共75分）

16、（本大题满分12分）集合
，集合
，且
，求实数的取值范围。

17、 (本小题满分12分)

设为实数，函数
.

若
，求的取值范围；

求
的最小值；

19、（本大题满分12分）

已知函数
在点（1,
）处的切线方程为y+2=0.

（1）求函数的解析式；

（2）若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值
，都有
，求实数的最小值；

（3）若过点M（2，）（
）可作曲线
的三条切线，求实数的取值范围。

21、（本小题满分14分）已知函数
．

??? ( I) 求函数
的极小值；

(Ⅱ) 已知
且，证明：

2015届屯溪一中高三第二次月考数学（理科）试卷答案

17、（满分12分）

【解析】（1）若
，则

（2）当
时，

当
时，

综上

18、（满分12分）

19、（满分12分）

解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．根据题意，得?

（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y=f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）．则y0=x03﹣3x0．因为f'（x0）=3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3=
?，即2x03﹣6x02+6+m=0．因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解．所以函数g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．

20、（满分13分）

（1）解：因为f（x）=ax+xlnx，所以f'（x）=a+lnx+1．因为函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e处的切线斜率为3，所以f'（e）=3，即a+lne+1=3．所以a=1．

（2）由（1）知：
，若
对
恒成立，

则
对
恒成立，令

则
，当
时，
；当
时，
。

∴
在
上递增，在
上递减。

∴
最大值为
，即

（3）构造函数
，因为

21. [解析]（1）由题意知

令
，得
，令
，得
，故
的单调递增区间为
，

单调递减区间为
。故函数
的极小值为
。

（2）因为
，即
，又
，所以
，则
，

得
，同理由
可得
，得
，

因为
，又
，

由（1）可知
，同理
，则有
，