望江中学2015届高三第一次月考数学卷（理）

命题人:沈成林 审题人：吴结平 9月28日

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)

1．设全集为，集合
，则
= ( ).

A.
B.
C.
D.

2．已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知函数
是奇函数，当
时，
, 且
，则的值为（ ）

A.
B. 3 C. 9 D.

4.已知命题：关于的函数
在[1，＋∞)上是增函数，命题：关于的函数
在R上为减函数，若且为真命题，则的取值范围是(　　)

A.≤
B.
C.
≤ D.

5.若存在正数x使2x(x－m)<1成立，则m的取值范围是(　　)

A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)

C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)

6.为了得到函数
的图象，可以把函数
的图象(　　)

A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度

7. 今有一组实验数据如下表所示：：

1.99

3.0

4.0

5.1

6.12





1.5

4.04

7.5

16

32.01



则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．函数
有极值的充要条件是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．当
时，函数
的图象大致是（ ）

10．定义在R上的函数
满足
，且对任意
都有
，则不等式
的解集为（ ）

A.(1，2) B.(0，1) C.
D.(-1，1)

二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）

11．函数
的增区间是____________．

12. 已知命题p：|
|≤ 2；命题
。若
是

的必要而不充分条件，则实数的取值范围为________

13 .函数
的零点个数为________

14．已知函数
若关于的方程
有两个不同的实根，

则实数
的取值范围是________．

15.给出下列四个命题

①命题
的否定是
；

②函数
在上单调递减；

③设
是上的任意函数， 则
|
| 是奇函数，
+
是偶函数；

④定义在上的函数
对于任意的都有
,则
为周期函数；

⑤命题p:
，
;命题q：
，
。则命题
是真命题；

其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）。

三、解答题（共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）

16、（本题满分12分）已知：集合
，
，

（
）。

（1）求：
；

（2）若
，求：实数的取值范围。

17.（12分）已知：
且
，
，
，

（1）求
的值；

（2）求：
的最小值及对应的值；

18．（12分）函数
是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有

成立．已知当
时，
．

（1）求
时，函数
的表达式；

（2）若函数
的最大值为
，在区间
上，解关于x的不等式
．

19. (12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20 （13分）已知函数
.

（1）设
，求
的单调区间；

（2） 设
，且对于任意
，
.试比较
与
的大小.

21.（14分）已知函数
为常数)是实数集上的奇函数，函数
在区间
上是减函数．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若
在
上恒成立，求实数t的最大值；

（Ⅲ）若关于的方程
有且只有一个实数根，求的值．

理科数学答案

1-5：BAACB 6-10：CDABD

11．
12． [-1，6] 13．（0，1） 14．（- ∞ ，-10] 15．

16．(1)5;(2)
或
.

17．
或
.

18．解：（1），函数
的极小值点为
，极小值为
；极大值点为
，极大值为

（2）当
时，
是R上的增函数，

在区间
上的最小值为
。 当
时，
。

在区间
上
是减函数，在区间
上
，
是增函数。

所以，在区间
上
的最小值为
，
。 综上，函数
在区间
上的最小值为
。

19．【答案】（1）500（2）

20．解：（1）当
时，
， 2分

故曲线
在
处切线的斜率为
。 4分

（2）
。 6分

①当
时，由于
，故
。

所以，
的单调递减区间为
。 8分

②当
时，由
，得
。

在区间
上，
，在区间
上，
。

所以，函数
的单调递减区间为
，单调递增区间为
。

综上，当
时，
的单调递减区间为
；当
时，函数
的单调递减区间为
，单调递增区间为
。

（3）根据（2）得到的结论，当
，即
时，
在区间
上的最小值为
，
。

当
，即
时，
在区间
上的最小值为
，
。

综上，当
时，
在区间
上的最小值为
，当
，
在区间
上的最小值为
。

21．【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）

解析：（Ⅰ）
，

或
，

当
时，函数在
处取得极小值，舍去；

当
时，
，函数在
处取得极大值，符合题意，∴
．

（Ⅱ）
，设切点为
，则切线斜率为
，切线方程为
，

即
，

∴
．

令
，则
，

由
得，
．

∴当
时，方程
有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线
相切．（Ⅲ）∵当
时，函数
的图象在抛物线
的下方，∴
在
时恒成立，

即
在
时恒成立，令
，则
，由
得，
．

∵
，
，
，
，

∴
在
上的最小值是
，

．