桂林市第十八中学2015届高三上学期第一次月考

文科数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。）

2.已知复数

，且
为实数，则

A.
B.
C.
D.

4.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的

实数
的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 64 B. 72

C. 80 D.112

10.登山族为了了解某山高
与气温
之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

气温

 18

 13

 10

 -1



山高

24

34

38

64



由表中数据，得到线性回归方程为
,由此估计山高为
处气温的度数为

A. -10 B. -8 C. -6 D. -4

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

16.已知函数
定义在
上，对任意的
，

已知
，则

三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17
. 在△ABC中，已知
.

(1)求角
的大小；

(2)若
，求
的取值范围.

19. （12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在
，第二类在
，第三类在
（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.

⑴ 求该小区居民用电量的平均数；

⑵ 利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；

21（12分）.已知两定点
动点
满足
,由点
向
轴作垂线段

垂足为
点
满足
,点
的轨迹为
.

(1)求曲线C的方程;

(2)过点
作直线
与曲线
交于
两点,点
满足
(
为原点),

求四边形
面积的最大值,并求此时的直线
的方程.

桂林十八中12级高三第一次月考试卷

数学（文科）答案

（2）由余弦定理，有
，因为
，
,所以
，又因为
，所以
，即
.

19.解：(1) 因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，

平均数为

.

(2) 由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10户居民，其中8户为第一类用户，2户为第二类用户，则从该10户居民中抽取2户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为
.

21.解：(1)
动点P满足
,
点P的轨迹是以E F为直径的圆，

动点P的轨迹方程为
…………2分

设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PM
x轴，
，

点P的坐标为（x，2y）

点P在圆
上，

，

曲线C的方程是
…………4分

(2)因为
，所以四边形OANB为平行四边形，

当直线
的斜率不存在时显然不符合题意；

当直线
的斜率存在时，设
：
，
与椭圆交于
两点，

由
得
…………6分

由
，得

………………8分

…………10分

令
，则
（由上可知
），

当且仅当
即
时取等号；

当
平行四边形OANB面积的最大值为

此时直线
的方程为
…………12分