2015届上学期高三一轮复习

第一次月考数学（理）试题【山东版】

注意事项：

1. 本试题共分22大题，全卷共150分。考试时间为120分钟。

2．第I卷必须使用2B铅笔填涂答题纸相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I卷（共60分）

选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)

1．已知集合
,则
等于（　　）

A．
B．
C．
D．

2．设f(x)＝lg，则f＋f的定义域为(　　)

A．(－4,0)∪(0,4) B．(－4，－1)∪(1,4)

C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－4，－2)∪(2,4)

3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

4．设函数
，则满足
的x的取值范围是( )

A．
，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)

5．若函数
，则下列结论正确的是（ ）

A．
，
在
上是增函数 B．
，
在
上是减函数

C．
，
是偶函数 D．
，
是奇函数

6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为
，不得分的概率为，
，已知他投篮一次得分的期望是2，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知函数
的定义域为
,且
为偶函数,则实数的值可以是（　　）

A．
B． C． D．

8．已知函数
,当x=a时,
取得最小值,则在直角坐标系中,函数
的大致图象为

9．对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x， x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于(　　)

A．[0,2) B．(0,2]

C．(－∞，0]∪(2，＋∞) D．(－∞，0)∪[2，＋∞)

10．已知函数
在区间
上有最大值3，最小值2，则的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

11．对于任意两个正整数
,定义某种运算“※”如下:当
都为正偶数或正奇数时,※=
;当
中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=
．则在此定义下,集合
※
中的元素个数是( )

A．10个 B．15个 C．16个 D．18个

12．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有(　　)

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)

13．已知集合A＝{(x，y)|}，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B≠?，则实数m的最小值等于__________．

14．若(a＋1)
＜(3－2a)
，则a的取值范围是__________．

15．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是__________次．

16．下列结论中是真命题的是__________(填序号)．

①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－＜0；

②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；

③数列{an}(n∈N*)是等差数列的充要条件是Pn是共线的．

三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

已知集合A＝{x∈R|≥1}，集合B＝{x∈R|y＝}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.

(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；

(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求f(a)＝2－a|a＋3|的值域．

19．（本小题满分12分）

已知函数
为偶函数.

(Ⅰ) 求
的值;

(Ⅱ) 若方程
有且只有一个根, 求实数的取值范围.

20．（本小题满分12分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

21．（本小题满分12分）

已知p：?x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：?x0∈R，x＋2x0－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．

22．（本小题满分14分）

设函数f (θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.

(1)若点P的坐标为(，)，求f(θ)的值；

(2)若点P(x，y)为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．

参考答案一、选择题

1. B
,所以
,选B．

2. B 由
，得f(x)的定义域为{x|－2＜x＜2}.

故－2＜
＜2，－2＜
＜2.解得x∈(－4，－1)∪(1, 4)．

3 .D 否定原题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.

4.D

5.C 对于
时有
是一个偶函数.

6.D

7.B 因为函数
为偶函数,所以
,即函数
关于
对称,

所以区间
关于
对称,所以
,即
,所以选B．

8 B
,因为
,所以
,所以由均值不等式得
,当且仅当
,

即
,所以
时取等号,所以
,所以
,又
,所以选B.

9. C 由题可知，集合A＝{y|y＞0}，B＝{y|y≤2}，所以A－B＝{y|y＞2}，B－A＝{y|y≤0}，

所以A⊕B＝(－∞，0]∪ (2，＋∞)，故选C.

10.D11.B 12 .A 画出两个函数图象可看出交点有10个．

二、填空题

13. 5 A∩B≠?说明直线与平面区域有公共点，因此问题转化为：求当x，y满足约束条件x≥1，x≤y，2x－y≤1时，目标函数m＝3x＋2y的最小值．在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域．可以求得在点(1,1)处，目标函数m＝3x＋2y取得最小值5.

14.
∵函数
在定义域(0，＋∞)上递减，∴a＋1＞0，3－2a＞0，a＋1＞3－2a，

即
＜a＜
.

15. 7 设至少需要计算n次，则n满足
，即
，由于
，故要达到精确度要求至少需要计算7次．

16. ②③ ①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数，则必有a＞0，
，故①不正确．②x＝1且y＝2，则x＋y＝3. 从而逆否命题是充分不必要条件，故②正确．

③若{an}是等差数列，则Sn＝An2＋Bn，即
＝An＋B，故③正确．

三、解答题

17解：由题意得：A＝{x∈R|
}＝(－1,2]，

B＝{x∈R|x2－x＋m－m2≤0}＝{x∈R|(x－m)(x－1＋m)≤ 0}

由A∪B＝A知B?A，得－1＜m≤2，－1＜1－m≤2，

解得：－1＜m＜2.

18解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，

∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0, ∴2a2－a－3＝0, ∴a＝－1或a＝
.

(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，∴Δ＝8 (2a2－a －3)≤0, ∴－1≤a≤
，∴a＋3＞0，

∴f(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2＝－
.

∵二次函数f(a)在
上单调递减，

∴
≤f(a)≤f(－1)，即－
≤f(a)≤4，∴f(a)的值域为[－
，4].

19解：（1）因为
为偶函数，所以

即

，∴

∴
，∴

(2）依题意知：

∴由
得

∴
﹡

令
，则*变为
只需其有一正根.

(1）
不合题意

(2）*式有一正一负根，
经验证满足

(3）两相等正根，
经验证

20解：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，

再由已知得200a＋b＝0，20a＋b＝60，解得a＝－
，b＝
.

故函数v(x)的表达式为

(2)依题意并由(1)可得

.

当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；

当20≤x≤200时，
≤
，

当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．

所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值
.

综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值
≈3333，

即当车流密度为100辆/千米时 ，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．

21解：2x＞m(x2＋1) 可化为mx2－2x＋m＜0.

若p：?x∈R, 2x＞m(x2＋1)为真，

则mx2－2x＋m＜0对任意的x∈R恒成立．

当m＝0时，不等式可化为－2x＜0，显然不恒成立；

当m≠0时，有m＜0，Δ= 4－4m2＜0，∴m＜－1.

若q：?x0∈R，
＋2x0－m－1＝0为真，

则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，

∴Δ=4＋4(m＋1)≥0，∴m≥－2.

又p∧q为真，故p、q 均为真命题．

∴m＜－1且m≥－2，∴－2≤m＜－1.

22解：(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得sinθ＝
，cosθ＝
.

于是f(θ)＝
sinθ＋cos θ＝
＝2.

(2)作出平面区域Ω(即三角区域ABC)如图所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)．

于是0≤θ≤
.

又f(θ)＝
sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋
)，且
≤θ＋
≤
，

故当θ＋
＝
，即θ＝
时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2 ；

当θ＋
＝
，即θ＝0时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.