2015届上学期高三一轮复习

第一次月考数学（文）试题【天津版】

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设为虚数单位，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若变量
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．阅读右面的程序框图，则输出的
（ ）

A. 14 B.20

C.30 D.55

4．设
，
，
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

5．已知集合
，
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在平行四边形
中，
，
，
，
为
的中点，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

7．要得到一个奇函数，只需将函数
的图象（ ）

A．向右平移
个单位 B．向左平移
个单位

C．向右平移
个单位 D．向左平移
个单位

8．若函数
满足
，当
时，
，若在区间
上，
有两个零点，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）

9．已知全集
，是整数集，集合
，则
中元素的个数为 个

10．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为__________

11．如图，△ABC中， DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______

12．已知双曲线
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为
，则双曲线的焦距为

13．若对于使
成立的所有常数中，我们把的最小值
叫做
的上确界，若
，且
，则
的上确界是

14．定义域为的函数
满足
，当
时，

，若
时，
恒成立，则实数的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15．（本小题13分）

为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从
三个区中抽取7个工厂进行调查，已知
区中分别有18，27，18个工厂

（1）求从
区中应分别抽取的工厂个数

（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率

16．（本小题13分）

在△
中，内角
的对边分别为
，已知

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）
的值．

17．（本小题13分）

如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
平分
，为的
中点，

（1）证明：
平面

（2）证明：
平面

（3）求直线
与平面
所成角的正切值

18．（本小题13分）

等差数列
的各项均为正数，
，前项和为
，
为等比数列，
，且
，
。

（1）求
与
的通项公式 （2） 求

19．（本小题14分）

已知椭圆
：

的离心率为
，且过点
，为其右焦点。（1）求椭圆
的方程。

(2) 设过点
的直线
与椭圆相交于
两点（点
在
两点之间），若
与
的面积相等，试求直线
的方程。

20．（本小题14分）

设函数
（
），其中

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，求函数
的极大值和极小值；

（Ⅲ）当
时，证明存在
，使得不等式
对任意的
恒成立

参考答案

一、选择题

1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.B 8.D

9.4 10.4 11.4 12.
13.
14.-1≤t≤3

15.(1)A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2

（2）

16.解：（I）解

（II）

17. ①证明：设AC∩BD=H,连结EH，在△ADC中，

因为AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点，

又E为P的中点，故EH//PA

又EH平面BDE

PA平面BDE

∴PA//平面BDE

②证明：∵PD⊥平面ABCD

AC平面ABCD，所以PD⊥AC

由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD=D

∴AC⊥平面PBD

③解由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以∠CBH为直线与平面PBD所成的角。

由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2

可得

18. ①设{an}公差为d，{bn}公比为q

②Sn=3+5+……+(2n+1)=n(n+2)

19. ①

②已知直线l斜率存在，设l方程为y=k(x-4)

△=(32k2)2-4(3+4k2)(64k2-12)>0

20. ①a=1时,f(x)=-x(x-1)2=-x3+2x2-x

f(2)=-2, f/(2)=-5

∴切线方程：5x+y-8=0

②f(x)=-x(x-a)2=-x3+2ax2-a2x

f/(x)=-3x2+4ax-a2=-(3x-a)(x-a)

令f/(x)=0?解得

③

由②知，

只要

设