安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考

数 学 试 题（文科）

（满分：150分，时间：120分钟）

第I卷

一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。）

1．已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为( )

A．
B．
C．
D．

2．已知等比数列
满足
公比
，则
的前10项和等于( )

A．
B．
C．
D．

3．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )

A．

B．

C．

D．

4．将函数
的图像向左平移
个

长度单位后，所得到的图像关于（ ）对称.

A．轴 B．原点（0，0）

C．直线
D．点

5．已知点
．
．
．
，则向量
在
方向上的投影为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知一元二次不等式
的解集为
，则
的解集为（ ）

A．
B．

C．
D．

7．设
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知
是函数
的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则
面积的最小值是（　　）

A．１ B．
　　 C．
D．

9．从[-4,4]上任取一个数x，从[-4,4]上任取一个数y,则使得
的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．在
中，若
依次成等差数列，则（ ）

A．
依次成等差数列 B．
依次成等比数列

C．
依次成等差数列 D．
依次成等比数列

二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）

11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示.

（I）直方图中的值为 ；

（II）在这些用户中，用电量落在区间
内的户数

为 .

12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结

果
.

13．设x、y、z(R+，若xy + yz + zx = 1，则x + y + z的取值范围是__________.

14．记不等式组
所表示的平面区域为，若直线
与公共点，则的取值范围是 .

15．已知
、分别是函数
的最大值、最小值，则
.

三、解答题（本题6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上。）

16．(12分) 设
是公比为q的等比数列.

(Ⅰ) 推导
的前n项和公式;

(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列
不是等比数列.

17．(12分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求
），每小时可获得利润是
元.

（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

18．(12分)在
中，角，，
对应的边分别是，
，。已知
.

（I）求角的大小；

（II）若
的面积
，
，求
的值.

19．(13分)如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,
.

(Ⅰ) 证明: 平面A1BD // 平面CD1B1;

(Ⅱ) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

20．(13分)如图，在平面直角坐标系
中，点
，直线
,设圆
的半径为，圆心在
上.

（1）若圆心
也在直线
上，过点作圆
的切线，求切线的方程；

（2）若圆
上存在点
，使
，求圆心
的横坐标的取值范围.

21．(13分)已知函数
（其中
为常数且
）的图象经过点

（1）试确定
的解析式（即求
的值）

（2）若对于任意的
恒有
成立，求的取值范围；

（3）若
为常数），试讨论
在区间（-1,1）上的单调性.