安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考

数 学 试 题（理科）

（满分：150分，考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷

一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分）

1．已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )

A． B．

C．
D．

3．已知点
,
,
,
，则向量

在
方向上的投影为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知一元二次不等式
的解集为
，则
的解集为

A．
B．

C．
D．

5．设
，则

A．
B．
C．
D．

6．将函数
的图像向左平移
个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．从[0,10]上任取一个数x，从[0,6]上任取一个数y,则使得
的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．在
中，若
依次成等差数列，则（ ）

A．
依次成等差数列 B．
依次成等比数列

C．
依次成等差数列 D．
依次成等比数列

9．已知
是函数
的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则
面积的最小值是（　　）

A．１ B．
　　 C．
D．

10．若不等式
的解集是区间
的子集，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（共5小题，每小题5分，计25分）

11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示。

（I）直方图中的值为 ；

（II）在这些用户中，用电量落在区间
内的户数为 。

12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

。

13. 设x、y、z(R+，若xy + yz + zx = 1，则x + y + z的取值范围是__________

14．已知
、分别是函数

的最大值、最小值，则
.

15一质点的移动方式，如右图所示，在第1分钟，它从原点移

动到点（1,0），接下来它便依图上所示的方向，在
轴的

正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则

2013分钟结束之时，质点的位置坐标是___________.

三、解答题（本大题共6小题，计75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

16．(12分)在
中，角，，
对应的边分别是，
，。已知

.

（I）求角的大小；

（II）若
的面积
，
，求
的值.

17．(12分)如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,
.

(Ⅰ) 证明:平面 A1BD // 平面CD1B1;

(Ⅱ) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

18．(12分)如图，在平面直角坐标系
中，点
，直线
,设圆
的半径为，圆心在
上.

（1）若圆心
也在直线
上，过点作圆
的切线，求切线的方程；

（2）若圆
上存在点
，使
，求圆心
的横坐标的取值范围.

19．(12分)甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设
表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求：(1)
之值 (2)
(以n表示之)

20．(13分)已知函数
（其中
为常数且
）的图象经过点

（1）试确定
的解析式（即求
的值）

（2）若对于任意的

恒成立，求m的取值范围；

（3）若
为常数），试讨论
在区间（-1,1）上的单调性.

21．(14分)已知数列
满足
，

（1）设
试用
表示
（即求数列
的通项公式）

（2）求使得数列
递增的所有
的值.

安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考

数学答案（理科）

一、选择题(5'×10=50')

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

A

D

D

B

C

C

A

D



二、填空题(5'×5=25')

11）、ⅰ) 0.0044；ⅱ) 70；12）、5；13)、
； 14）、2；15）、　(44,11)　。

三、解答题（本大题共6小题，计75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．(12分)在
中，角，，
对应的边分别是，
，。已知
。

（I）求角的大小；

（II）若
的面积
，
，求
的值。

解（1）
（1分）
（3分）

（1分）

（2）
，（2分）

（2分）

（2分）

17. (12分)如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,
.

(Ⅰ) 证明:平面 A1BD // 平面CD1B1;

(Ⅱ) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

（1）∵A1B1和AB，AB和CD分别平行且相等，∴A1B1和CD平行且相等，即有四边形A1B1 CD为平行四边形，∴A1D和B1C平行，同理A1B和D1C也平行，（4分）有D1C和B1C是相交的（相交于C），（2分）故平面A1BD平行于CD1B1

（2）
.

在正方形AB CD中,AO = 1 .
（3分）

.（3分）

所以，
.

18．(12分)如图，在平面直角坐标系
中，点
，直线
,设圆
的半径为，圆心在
上。

（1）若圆心
也在直线
上，过点作圆
的切线，求切线的方程；

（2）若圆
上存在点
，使
，求圆心
的横坐标的取值范围。

18．解：（1）由
得圆心C为（3,2），∵圆
的半径为

∴圆
的方程为：
（1分）

显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为
，即

∴
∴
∴
∴
或者

∴所求圆C的切线方程为：
或者
即
或者
（3分）

（2）解：∵圆
的圆心在在直线
上，所以，设圆心C为（a,2a-4）

则圆
的方程为：
（2分）

又∵
∴设M为（x,y）则
整理得：
设为圆D（3分）

∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点

∴
（2分）

解得，的取值范围为：
（1分）

19(12分)甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设
表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求：(1)
之值 (2)
(以n表示之)

【簡答】(1)
(2)

【詳解】經過一次傳遞後，落在乙丙丁手中的機率分別為
，而落在甲手中的機率為0，因此
= 0，兩次傳遞後球落在甲手中的機率為
=
×
+
×
+
×
＝
（4分）

下面考慮遞推，要想經過n次傳遞後球落在甲的手中，那麼在n－1次傳遞後球一定不在甲手中，所以
＝
(1－
), n＝1, 2, 3, 4, …, 因此

＝
(1－
)＝
×
＝
,

＝
(1－
)＝
×
＝
,

＝
(1－
)＝
×
＝
,

＝
(1－
)＝
×
＝
,

∵
＝
(1－
) （4分）∴
－
＝－
(
－
)

－
＝(
－
)

所以
＝
－

。（4分）

【評析】

首先，當球在甲手中時，經過一次傳遞後，落在乙丙丁手中的機率分別為
, 而落在甲手中的機率為0，根據這個數學性質遞推下去。

先求
= 0，再思考
、
的關係：在n－1次傳遞後
因此
＝
(1－
), n＝1, 2, 3, 4, …，由遞迴數列求出
，這是此題的思考過程。

20. (13分)已知函数
（其中
为常数且
）的图象经过点

（1）试确定
的解析式（即求
的值）

（2）若对于任意的

恒成立，求m的取值范围；

（3）若
为常数），试讨论
在区间（-1,1）上的单调性。

20解：（1）由题知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x（3分）

(2)
在
上恒成立，即
在
上恒成立，另
，
,即
，（2分）由于
，
是减函数，故