2015届上学期高三一轮复习

第一次月考数学（理）试题【天津版】

第I卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合

则
（ ）

A．
　　　　Ｂ．
　　　　Ｃ．
　　　　　Ｄ．

2．若变量
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．阅读右面的程序框图，则输出的
（ ）

A. 14 B.20

C.30 D.55

4．已知数列
为等比数列，
是它的前项和。若
，且
与
的等差中项为
则
（ ）

A．35　　　　Ｂ．33　　　 Ｃ．31　 　Ｄ．29

5．已知
是实数集上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）

A．
　　　　Ｂ．
　　　　Ｃ．
　　　　　Ｄ．

6．在平行四边形
中，
，
，
，
为
的中点，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

7．要得到一个奇函数，只需将函数
的图象（ ）

A．向右平移
个单位 B．向左平移
个单位

C．向右平移
个单位 D．向左平移
个单位

8．对实数和
，定义运算“
”：
设函数
，
．若函数
的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )．

A．
　　　B．
　　　

C．
　　　D．

第II卷

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）

9．设为虚数单位，则
等于

10．二项式
展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数是

11．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为__________

12．如图，已知圆中两条弦
与
相交于点，是
延长线上一点，且
，
，若
与圆相切，则线段
的长为　　　　．

13．下列结论：

①若命题
命题
则命题
是假命题；

②已知直线
则
的充要条件是
；

③命题“若
则
”的逆否命题为：“若
则
”

其中正确结论的序号是
（把你认为正确结论的序号都填上）

14．定义域为的函数
满足
，当
时，

，若
时，
恒成立，则实数的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15．（本小题13分）

已知向量

若
求
的值；

记
，在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求函数
的取值范围。

16．（本小题13分）

甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量
（1）求
的概率；(2)求随机变量
的分布列及数学期望。

17．（本小题13分）

如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
平分
，为的
中点，

（1）证明：
平面

（2）证明：
平面

（3）求直线
与平面
所成角的正切值

18．（本小题13分）

等差数列
的各项均为正数，
，前项和为
，
为等比数列，
，且
，
。

（1）求
与
的通项公式 （2） 求

19.（本小题14分）

已知椭圆的中心
在坐标原点，焦点在轴上，且经过点
，离心率为
。

（1）求椭圆的方程；

(2)是否存在过点
的直线
交椭圆于点
且满足
，若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由。

20．（本小题14分）

已知函数

若曲线
在
和
处的切线互相平行，求的值；

求
的单调区间；

设
若对任意
均存在
使得
求的取值范围。

参考答案

1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B

9.2-3i 10.6 11.4 12.
13.①③ 14.-1≤t≤3

15.解：(1)

（2）

16.（本小题13分）

解：（1）

（2）

当x=1时 (x,y)=(1,2) (2,1) (2,3) (3,2) (3,4) (4,3)

17.证明：∵可知O为AC中点 又E为PC中点

∴PA//EO

EO平面BDE

PA平面BDE

∴PA//平面BDE

（2）证明：∵AC⊥BD

∵PD⊥平面ABCD

∴AC⊥PD ∵BDPD=D

∴AC⊥平面PBD

（3）10??∵AC ⊥平面PBD ∴BC在平面PBD内的射影即为BO

?∴∠CBD 即为所求角

20如图建立 D（0，0，0） B（2，2，0） C（1，0，0） A（0，1，0）

平面PBD的法向量为

18.

解：

（1）

（2）

19.解（1）设椭圆方程为

20.

解：（1）

（2）

①当a≤0时 ∵ax-1<0 ∵x>0

∴单增区间（0，2）单减区间（2，+∞）

②当

∴单增区间：（0，2），（
）

单减区间：（2，
）

③当

单增区间：

单减区间：

④

(3)由已知 只需

由已知g(x)max=0

由（2）可知 ①当

②

在