2015届上学期高三一轮复习

第一次月考数学（文）试题【山东版】

注意事项：

1. 本试题共分三大题，全卷共150分。考试时间为120分钟。

2．第I卷必须使用2B铅笔填涂答题纸相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I卷（共60分）

选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)

1. 设全集
，集合
，
，则
( )

A.{5} B.{1,2,5} C.
D.

2．定义映射
，若集合A中元素在对应法则f作用下象为
，则A中元素9的象是( )

A．－3 B．－2 C．3 D． 2

3.已知命题：
（ ）

A．
B．

C．
D．

4.函数
的定义域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5.
是三个集合，那么“
”是“
”成立的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．若
的大小关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．若
为奇函数且在
）上递增，又
，则
的解集是（ ）

A．
B．

C．
D．

8.已知命题：关于的函数
在
上是增函数，命题：函数
为减函数，若
为真命题，则实数的取值范围是 ( )

A．
B.
C．
D.

9.下列函数中既是奇函数又在区间
上单调递减的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．函数
的零点的个数 （ ）

A．4 B. 3 C．2 D．1

11．已知函数
，满足对任意
，都有
成立，则的取值范围是 （ ）

A .
B .(1,2] C. (1，3) D.

12．若存在负实数使得方程
成立，则实数的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)

13.已知函数
的图象在
处的切线方程是
,则
????? .

14．函数
的极值点为???? .

15.已知函数
满足
，且
时，
,则函数
与
的图象的交点的个数是???? .

16.用
表示不超过的最大整数，如
，设函数
，关于函数
有如下四个命题：①
的值域为
； ②
是偶函数 ； ③
是周期函数，最小正周期为1 ； ④
是增函数.

其中正确命题的序号是：???? .

三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知集合

（I）当=3时，求
；

（Ⅱ）若
，求实数的值.

18．（本小题满分12分）已知
，设命题P：
；命题Q：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．

19.（本小题满分12分）

已知函数
是定义在上的偶函数，且
时，
,函数
的值域为集合.

（I）求
的值；

（II）设函数
的定义域为集合，若
，求实数的取值范围.　

20.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数
是奇函数．

（I）求a的值；（Ⅱ）判断
的单调性并证明；

（III）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围．

21．（本小题满分13分）

已知函数

（Ⅰ）若
上是增函数，求实数的取值范围。

（Ⅱ）若
的一个极值点，求
上的最大值。

22. （本小题满分13分）

已知函数
，
的图象经过
和
两点，如图所示，且函数
的值域为
.过该函数图象上的动点
作轴的垂线，垂足为，连接
.

（I）求函数
的解析式；

（Ⅱ）记
的面积为
，求
的最大值.

参考答案

第I卷（共60分）

BDCAA CDCCB AC

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)

3；
；4；③

三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解：（1）
----------6分 （2）m=8--------12分

18．（本小题满分12分）已知
，设命题P：
；命题Q：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．

18.解：对P：
，即2≤m≤8………2分

对Q:由已知得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m2－12（m＋）＝4m2－12m－16>0，……………．5分

得m<－1或m>4． …………………………………．8分

所以，要使“P或Q”为真命题，只需求其反面，P假且Q假，

即
………10分

………1１分

实数m的取值范围是
…………12分

19.解：（I）函数
是定义在上的偶函数

...........1分

又
时，

...........2分

...........3分

（II）由函数
是定义在上的偶函数，可得函数
的值域即为
时，
的取值范围. ..........5分

当
时，
...........7分

故函数
的值域=
...........8分

定义域
...

由
得

，

即
...........10分

且

实数的取值范围是
...........12分

20.解：（1）函数
的定义域为R，因为
是奇函数，所以
，

即
，故
．

（另解：由
是R上的奇函数，所以
，故
．

再由
，

通过验证
来确定
的合理性）-------------4分

（2）解法一：由（1）知

由上式易知
在R上为减函数，证明略------------8分

（3）又因
是奇函数，从而不等式
等价于

在R上为减函数，由上式得：

即对一切

从而
-------------12分

21．解：（I）

上是增函数

………………3分

即
上恒成立

则必有
………………6分

（II）依题意，

即

………………8分

令

得
则

当变化时，
的变化情况如下表：

1

（1，3）

3

（3，4）

4







—

0

+







—6



—18



—12




在[1，4]上的最大值是
………………13分

22. 解：（I）由已知可得函数
的对称轴为
，顶点为
. . ..........2分

方法一：由

得
...........5分

得
...........6分

方法二：设
...........4分

由
，得
...........5分

...........6分

（II）
...........8分

...........9分



4







＋

0

－







极大值







列表

...........11分

由上表可得
时，三角形面积取得最大值.

即
. ………………13分