理科数学参考答案

当
时，曲线
与曲线
的焦距相同.故选A.

7.C【解析】极值点有两个，A错误。
单调递增，B错误；
不是极值点，D错误. 故选C.

8.A【解析】
过点
得
，

因直线过均值点所以
，得
.故选A.

9.B【解析】
,右移
得
.故选B.

10.D【解析】
，即存在两点与原点连线互相垂直。

A存在 B切线方程为
互相垂直，存在；C切线方程为
互相垂直，存在 ； D
渐近线方程为
，倾斜角小于
所以不存在. 故选D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

11.2【解析】
，

，
所以有两个交点.

12.15【解析】第
项
，当
时
.

13.
【解析】当
时，
。
，
.

14.5【解析】
,

.

15.②③④【解析】①
都不是数列A中的项，命题错误

②具有性质
显然不是数列中的项，则
必然是数列中的项
所以成立。

③具有性质
,不在中，则
是数列中的项

命题成立

④当
时

不是数列中的项，则
是数列中的项

命题成立.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 解：1)获得一等奖的概率
--------------------4分

2）二等奖的概率
----------6分

三等奖的概率
----------8分

不得奖的概率
----------10分

X

1

2

3

4



P

3/16

7/16

5/16

1/16



奖金的数学期望
----------12分

17. 解：
,

过点作
,

因为
为二面角
的平面角，所以
----------3分

----------6分

2）

，

.----------10分

所以
为二面角
的平面角，
.----------12分

18.解：1)

得
---------------4分

2)
----------------6分

=
----------------10分

当
时最大值为6 . ----------------12分

19. 解：（1）
---------------2分

----------------4分

（2）

----------------8分

----------------9分

当
时
----------------10分

当
时

----------------12分

20.解：1) 切线方程

在第一象限内，由
可得
-------------2分

椭圆在点P处的切线斜率
----------------4分

切线方程为
即
。 ----------------6分

2)证明：设

---------------9分

所以为
中点，
---------------13分

21. 解：1）
----------------1分

当
，
单调递减 ----------------2分

当
，
单调递增 ----------------3分

2）
---------------4分

令
----------------5分

，
单调递减，所以

所以
----------------7分

3）
----------------8分

----------------11分

设
令
----------------12分

由第二小题结论
可得。 ----------------14分