1. 已知全集
，集合
，
，则
为

A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}

2. 复数

A.
B.
C.
D.

3.单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

A．7 B．15 C．25 D．35

4. 双曲线
的焦点到其渐近线的距离等于

A.
B．
C．3 D．5

5. 设等比数列
的公比
，前n项和为
，则

A. 2 B. 4 C.
D.

6. 已知实数
满足线性约束条件
则
的最大值为

A．－3 B．
C．4 D．3

7. 执行如图所示的程序框图，若的值为5，输出的结果是

A．
B．
C．
D．

8. 如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体

的体积是

A．
B．

C．
D．

9. 已知
，
，则

=

A. 1 B.
C.
D.1

10. 函数
的图像大致是

11. 如图，在三棱锥
中，
平面
，

，
，
，则该三棱锥外接球的表面积等于

A．
B．
C．
D．

12. 定义在R上的函数
满足
，当
时，
，当
时，
.则

A．335 B．338 C．1678 D．2012

第II卷（非选择题 共90分）

注意事项：

用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置。

13. 已知抛物线的顶点在原点，焦点恰好是圆
的圆心，则抛物线的方程为__________ ．

14. 若曲线
在点
处的切线方程是
，则
　　

15.
的夹角为
，
，则
.

16. 设函数
，则下列结论正确的有 （把你认为正确的序号都写上）.

①
的值域为
②
的图象关于轴对称

③
不是周期函数 ④
不是单调函数

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.

17．(本小题满分10分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为
，且
．

（Ｉ）求角B的大小；

（II）若
，
，求
的值.

18．(本小题满分12分)

已知
为等差数列，且

(Ⅰ) 求数列
的通项公式；

（II）记
的前项和为
，若
成等比数列，求正整数
的值．

21．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
（
）的左焦点为
，且点
在
上.

（I） 求椭圆
的方程；

（II） 设直线
同时与椭圆
和抛物线
：
相切，求直线
的方程．

22．(本小题满分12分)

设函数

（I）求函数的单调区间与极值；

（II） 已知函数
有三个互不相同的零点
，且
．若对任意的

，
恒成立，求m的取值范围．

云龙二中2014届高三新课程期末检测试卷

数学参考答案(文科)

一.选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

B

A

C

D

C

D

A

B

B

B





二.填空题

13.
; 14.2 　 15.7 16. ①②④.

19. 解】(Ⅰ)由组频数分布表可知,组中
这一小组的频数为20,

由组频率分布直方图可知,组中
这一小组的频率为

.

所以这一小组频数为
.

由于是分层抽样,所以
,
.

即
两组中成肤疱疹面积同为
的这一区间应分别挑出4只、2只.

(Ⅱ)（文科）由(Ⅰ)知,
两组中
这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,

设编号分别为1,2,3,4;5(组),6(组),

则从中抽取两只的所有基本事件如下

(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6); (2,3), (2,4), (2,5),(2,6); (3,4), (3,5),(3,6); (4,5),(4,6); (5,6) 共有15个.

显然事件
{组中至少有1只被抽中}发生包含了以下9个基本事件,

(1,5), (1,6); (2,5),(2,6); (3,5),(3,6); (4,5),(4,6); (5,6)

所以由古典概型知

20. 证明:(1)∵
，

∴
即

又
∴
中，

则

∴在
中

∴
即

∵
，
∴
面
，∴

解：（2）由(1) 在三棱锥
中,
,底面
为直角三角形

且

又 在三棱锥
中，设高为h

∵底面是边长为
的正三角形

又

,解得
，∴
到面
距离为
.

21.【解析】（1）因为椭圆
的左焦点为
，所以
，

点
代入椭圆
，得
，即
，所以
，

所以椭圆
的方程为
.

（2）直线
的斜率显然存在，设直线
的方程为
，

，消去并整理得
，

因为直线
与椭圆
相切，所以
，

整理得
①

，消去并整理得
.

因为直线
与抛物线
相切，所以
，

整理得
②

综合①②，解得
或
.

所以直线
的方程为
或
.

22. 【解析】

（I）解：
，令
，得到

因为

当x变化时，
的变化情况如下表：















-

0

+

0

-





↘

极小值

↗

极大值

↘




在
和
内减函数，在
内增函数。

函数
在
处取得极大值
，且
=

函数
在
处取得极小值
，且
=

（II）解：由题设，

所以方程
=0由两个相异的实根
，故
，且
，解得

因为

若
，而
，不合题意

若
则对任意的
有

则
又
，所以函数
在
的最小值为0，于是对任意的
，
恒成立的充要条件是

,解得

综上，m的取值范围是
．

备注：解答题的评分标准由各阅卷组讨论决定.