注意事项：①本试卷满分150分，考试时间120分钟；

②请将所有题目的答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

第Ⅰ卷

一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）

1、已知集合
，则
=（ ）

A：
B：
C：
D：

2、若
，则“
”是“
”的( )

A：必要而不充分条件　　　 B：充分而不必要条件

C：充要条件 　　　 D：既不充分又不必要条件

3、已知命题p：
，则
为（ ）

A：
B：

C：
D：

4、函数
的零点所在的一个区间是（ ）

A：
B：
C：
D：

5、
的值为（ ）

A：
B：
C：
D：

6、下列函数中，与函数
相同的函数是 （ ）

A：
B：
C：
D：

7、已知函数
（
），下列结论错误的是（ ）

A：函数
是奇函数；

B：函数
的最小正周期为
；

C：函数
在区间
上是增函数；

D：函数
的图像关于直线
对称；

8、设函数
是定义在R上的奇函数，
，当
时，
，则
等于（ ）

A：0.5 B：—0.5 C：1.5 D：—1.5

9、已知函数
，若
，则实数的取值范围是（ ）

A：（-1，0）∪（1，+∞） B：(-∞，-1) ∪(0，1）

C：（-1，0）∪（0，1） D：(-∞，-1) ∪(1，+∞）

10、设函数
在R上可导，其导函数为
，

且函数
的图象如图所示，

则下列结论中一定成立的是 （ ）

A：函数
有极大值
和极小值

B：函数
有极大值
和极小值

C：函数
有极大值
和极小值

D：函数
有极大值
和极小值

第II卷（非选择题，共１００分）

二、填空题（每小题4分，共20分）

11、计算：
_________________；

12、曲线
在点
处的切线方程为___________；

13、函数
的定义域为_____________；

14、命题p：
，命题q：
，若
为真，则
x的取值范围是_______；

15、给出以下四个命题：　

①命题
；命题
.则命题“且”是真命题；

②求函数
的零点个数为3；

③函数
（
且
）与函数
（
且
）的定义域相同；

④函数
是奇函数．

其中不正确的命题序号是__________（把你认为不正确的命题序号都填上）．

三、解答题（本题共6小题，共80分）

16、(本小题满分13分)　

已知函数

（Ⅰ）求函数
的最小正周期；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值和最小值；

17、(本小题满分13分)

已知集合
，集合
．

（Ⅰ）若
，求
；

（Ⅱ）若全集U=R，且
，求实数的取值范围．

18、(本小题满分13分)

如图，在平面直角坐标系
中，以ox轴为始边做两个锐角
，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为

（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）求
的值。

19、(本小题满分13分)

某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

20、（本小题满分14分）

已知定义域为的函数
是奇函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断
的单调性，并证明你的结论；

（Ⅲ）若对任意的
，不等式
恒成立，求的取值范围.

21、（本小题满分14分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若存在
，使不等式
成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若关于的方程
在区间
上恰好有两个不相等的实根，求实数的取值范围．

平山中学2013年秋季高三年级期中考试

理科数学参考答案

本答案仅供参考，请改卷老师批改前再做一遍，评分细可自行调整。

选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

11、 2 ； 12、
； 13、
；

14、（2，3）； 15、②；

三、解答题（共6小题,共80分）

16、（本题满分13分）

解：（Ⅰ）由
，得

4分

所以函数
的最小正周期为 …………6分

（Ⅱ）因为
在区间
上为增函数，在区间
上为减函数，

……10分

又
，

所以函数
在区间
上的最大值为2，最小值为-1 …………13分

17.（本题满分13分）

解：（Ⅰ）当
时，
，

∴
． ………4分

（Ⅱ）
，

∵
，

∴　当
　即
时，
，

结合数轴得
； ………8分

当
即
时，

符合
． ………12分

∴ 综上所述，的取值范围
．…………13分

19、（本小题13分）

解：（Ⅰ）根据题意可得，当
时，
，代入解析式得：

，所以
； …………4分

（Ⅱ）因为
，所以该商品每日销售量为：

每日销售该商品所获得的利润为：

，
…………8分

所以

…………10分

所以，
的变化情况如下表：

（3，4）

4

（4，6）





+

0

-





递增

极大值42

递减



由上表可得，
是函数在区间（3，6）上的极大值点，也是最大值点；

所以当
时，函数
取得最大值42；

因此，当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。 …………13分

20、解：

（Ⅰ）因为
是上的奇函数

所以
即
所以
…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
，定义域为R；

设
，则：
…………6分

因为
在R单调递增，
，所以

所以
，即

所以
在
上为减函数 …………8分

（Ⅲ）因为
在
上为减函数，且为奇函数，故原不等式等价

所以，

①
时，不等式
，即
，不符合题意

②

时，
所以

综上，
…………13分





1











-

0

+









减

极小值

增





∴
……7分

又

∴

∴

∴实数的取值范围是
……9分

（Ⅲ）依题意：关于的方程
在区间
上恰好有两个不相等的实根

即方程
在区间
上恰好有两个不相等的实根

∴化简得方程
在区间
上恰好有两个不相等的实根 ……10分

令

∴

令
，得

∴当
时，
；当
时，

∴函数
在区间
上为减函数，在区间
上为增函数

∴要使方程
在区间
上恰好有两个不相等的实根，则

即
……13分

解得

∴实数的取值范围是
． ……14分