重庆市“七校联盟”高2014级数学（文）联考试题

命题学校：瑞山中学 命题人：曾令军 审题人：张益平

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150

分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，只将答题卡交回。

选择题：共10道小题，每小题5分，满分50分．

1、已知 A=｛x｜x>-1，xN｝,B=｛x｜
<4｝，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2．设复数Z=
，则Z为

A．1 B．
C．
D．i

3. （创新）函数f(x)=
+
的定义域是

A．
B.
C．
D． ｛x｜-3≤x<6且x≠5｝

4. 设等差数列
的前项和为
，
，则
等于

A．10 B．12 C．15 D．30

已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积是

A．
B．

C．
D．

（创新）已知命题p:任意xR,都有x2+x+1>0，命题q:存在xR,使得sinx+cosx=2，则下列命题中为真是真命题的是

（A） p且q （B）p或q （C） p或q （D）p且q

7.已知变量
满足约束条件
,则目标函数
的最小值为

A．32 B．4 C．8 D．2

8.（创新）已知n（0,1），函数f（x）=x2+x+n有零点的概率为

A．
B．
C．
D．

9．设、是两条不同的直线，、
是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是

A．
,
,则
B．

,则

C．

,
,则
D．

，
，则

10.（创新）定义在R上的函数f（x)满足（x+2) f’(x)<0，

又a=f(log0.53),b=f((
)0.3),c=f（ln3），则

A.a

第II卷（非选择题，共90分）

填空题：本大题共５小题，每小题5分，共2５分.

11.　已知
=（2,0），
，
的夹角为60°，则
．

12.阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为
时，输

出的值为 ．

已知
是第二象限的角，且
，则
的值为 ．

右图是甲，乙两组各
名同学身高（单位：
）数据

的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为
和
，

则
______
． （填入：“”，“”，或“”）

15（创新）给出下列四个命题：①“x<1”是“x2<1”的充分不必要条件

②若f（x）是定义在[-1，1]的偶函数且在[-1，0]上是减函数，θ（
），则f（sinθ）<
③若f（x）的图像在点A(1,f(1))处的切线方程是y=
x+2，则f(1)+f '（1）=3

④若f（x）=lg(
-x),则f(lg2)+f(lg
)=0⑤函数f(x)=
在区间（0,1）上有零点。

其中所有正确命题的序号是————。

三.解答题：（共6道题，共计75分）

16.（本小题共13分）已知等比数列
的各项均为正数，
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设
．证明：
为等差数列，并求
的前项和
．

17.（本小题共13分）已知

（Ⅰ）求
的单调增区间；（Ⅱ）当
时，求
的取值范围．

18（创新）.（本小题共13分）

用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：（单位：人）

年级

相关人数

抽取人数



高一

99





高二

27





高三

18

2





（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若从高二、高三年级抽取的人中选人，求这二人都来自高二年级的概率．

19（创新）（本小题共12分）在△
中，三个内角，，
的对边分别为，
，，
=(b,
a),
=(cosB,sinA)，且
||
（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若
，c=2a， 求△
的面积．

20.（创新）（本小题共12分） 如图，在底面是正方形的四棱锥
中，
面
，
交
于点，是
中点，为
上一动点．

（1）求证：
；

（1）确定点在线段
上的位置，使
//平面
，并说明理由．

（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积

（创新）（本小题共12分）

已知函数

，f '（x）为f（x）的导函数，若f '（x）是偶函数且

f '（1）=0

⑴求函数
的解析式；

⑵若对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数的最小值；

⑶若过点

，可作曲线
的三条切线，求实数的取值范围．