本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷 选择题 （共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1．已知全集U=R，集合
，
，则集合
等于

A．
B．
C．
D．

2．复数
（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为

A．4 B．一4 C．1 D．一1

3．已知向量
，若
／／
，则k的值为

A．1 B． －1 C． 4 D．－4

4．已知等差数列
中，
，那么
（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为
，且
是偶函数， 则曲线：y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为

A. 9x—y—16 = 0 B. 9x+y—16 = 0

C. 6x-y—12 = 0 D. 6x+y—12 = 0

6．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为

A．18 B．9 C．12 D．15

7．下列说法：①命题“
”的否定是“
”②若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题④“x≠3”是|x|≠3成立的充分条件，其中错误的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9.如果执行下面的程序框图，输出的S=240，则判断框中为

(A)k≥15? (B) k≤16? (C) k≤15? (D) k≥16?

10．已知A是双曲线
的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若
，则双曲线的离心率为

A．3 B．2 C．4 D．与
的取值有关

11．已知
，则
的最小值为

A．12 B．24 C．36 D．48

12.已知四棱柱
中，侧棱
，
，底面
的边长均大于2，且
，点在底面
内运动且在
上的射影分别为
，
，若
，则三棱锥
体积的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

13．已知
，那么
展开式中含
项的系数为 。

14．
中，
，则
的最小值为 。

15.已知

则
的范围是

16．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角
的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为

17.（本题12分）已知各项均不为零的数列
，其前项和
满足
.在等差数列
中，
，且
是
与
的等比中项.

(1)求
和
，

(2)记
，求
的前n项和
.

18. （本题12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=
，PC=
．

（I）求证：平面PAB⊥平面ABCD；

（Ⅱ）已知棱PA上有一点E，若二面角E—BD—A的大小为45。，求AE：EP的值．

19. （本题12分）在2014年俄罗斯索契冬奥会某项目的选拔比赛中，A,B两个代表队进行对抗赛，每

队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B队队员是B1,B2,B3，按以往多次比赛的统计，

对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得

1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为
．

（1)求A队得分为1分的概率；

（2）求
的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强．

20. （本题12分）已知点A是圆
上任意一点，点F2

与点F1关于原点对称．线段AF2的中垂线m分别与AF1

AF2交于M、N两点．

（I）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足

直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积

的取值范围．

21. （本题12分）设函数
，
．

（Ⅰ）当
时，证明
在
是增函数；

（Ⅱ）若
，
，求的取值范围．

22．（本题10分）（选修4－1：几何证明选讲）

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的长；

（2）求证：BE＝EF．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系
中，为极点，点
，
．

（1）求经过
的圆的极坐标方程；

（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为
（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值．

24．（本题10分）（选修
：不等式选讲）

设函数
.

（1）解不等式
；

（2）若关于的不等式
的解集不是空集，试求实数的取值范围.