青海省西宁五中片区大联考（四校联考）2014年高三下学期5月高考模拟试卷数学文科

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1.若集合
，则
为( )

A．
B．
C．
D．

2. 设i为虚数单位，则复数
=( )

A．
B．

C．
D．

3. 阅读右侧程序框图，输出的结果的

值为（ ）

A．5 B．6

C．7 D．9

4. 下列函数，其中既是偶函数又在区间
上单调递减的函数为( )

A．
B．
C．
D．

5．将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移
个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ）

A、
B、

C、
D、

6. 直线
和圆
的位置关系是( )

A．相离 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交过圆心

7. 设向量
等于（ ）

A．
B．

C．
D．

8.若某空间几何体的三视图如右图所示，

则该几何体的体积是( )

 B． C. 1 D. 2

9. 如果等差数列
中，
，那么
( )

A.14 B.21 C.28 D.35

10. 对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表：

2

4

5

6

8





30

40

60

50

70



若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5,这条回归直线的方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

11. 函数
的零点个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

12. 已知双曲线
的右焦点F，直线
与其渐近线交于A，B两点，且
为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是( )

A. （
） B. （1，
）

C. （
） D. （1，
）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．设
为等比数列
的前项和，已知
，
，则公比

14. 设变量
满足约束条件
，则
的最大值是

15. 边长是
的正
内接于体积是
的球
，则球面上的点到平面
的最大距离为

16. 下列说法：

① “
，使
>3”的否定是“
，使
3”；

② 函数
的最小正周期是；

③ “在
中，若
，则
”的逆命题是真命题；

④ “
”是“直线
和直线
垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
．

（1）求
的值；

（2）若cosB=
，b=2，
的面积S。

18．（本小题满分12分）

在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
是正三角形，平面
底面
．

（1）如果为线段VC的中点,求证：
平面
；

（2）如果正方形
的边长为2, 求三棱锥
的体积

19．（本小题满分12分）

某种零件按质量标准分为
五个等级.现从一批该零件中随机抽取
个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级

1











频率













 （1）在抽取的
个零件中，等级为
的恰有个，求
；

（2）在（1）的条件下，从等级为
和
的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
:
的一个顶点为
,离心率为
.直线
与椭圆
交于不同的两点M,N.

(1)求椭圆
的方程;

(2)当△AMN的面积为
时,求
的值.

21. （本小题满分12分）

已知
是
的一个极值点

（1） 求函数
的单调递减区间；

（2）设
，试问过点
可作多少条直线与曲线
相切？请说明理由.

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若tan∠CED=
,⊙O的半径为3，求OA的长.

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线

与曲线

（为参数）,相交于
两点.

（1）写出射线
的参数方程和曲线
的直角坐标系方程；

（2）求线段
的中点极坐标.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知实数，若存在
使得不等式

成立，求实数的取值范围．

一、

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A

A

C

B

D

A

D

C

C

B

B

D



二、13． 4 14. 5 15.
16. ①②

三、

17．解：

（1）由正弦定理，设

则

所以

即
，

化简可得

又
，

所以

因此

（2）由
得

由余弦定理

解得a=1。

因此c=2

又因为

所以

因此

18.

解（1）连结AC与BD交于点O， 连结OP

因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC

所以OP∥VA,又因为
面PBD,所以
平面
--------6分

（2）的面VAD内，过点V作VH⊥AD,因为平面

底面
．所以VH⊥面

所以
------------------- 12分

19．（本小题满分12分）

（1）解：由频率分布表得
，

即
. ………………2分

由抽取的
个零件中，等级为
的恰有个，

得
. ………………4分

所以
. ………………5分

（2）解：由（Ⅰ）得，等级为
的零件有
个，记作
；等级为
的零件有个，

记作
.

从
中任意抽取个零件，所有可能的结果为：

共计
种. ………………9分

记事件为“从零件
中任取件，其等级相等”.

则包含的基本事件为
共4个. ………………11分

故所求概率为
. ………………12分

20. 解:(1)由题意得
解得
.所以椭圆C的方程为
.

(2)由
得
.

设点M,N的坐标分别为
,
,则
,
,
,
.

所以

|MN|=
=
=
.

由因为点A(2,0)到直线
的距离
,

所以△AMN的面积为
. 由
,解得
.

21. （本小题满分12分）

解（1）因为
是
的一个极值点，所
，经检验，适合题意，所以
-----------------------------------------------------------3分

定义域为
，

所以函数的单调递减区间为
-------------------------------------------6分

（2）
，设过点（2，5）与曲线
相切的切点为

所以
，
------------9分

令
，所
在
上单调递减，在
上单调递增，因为
，所以
与x轴有两个交点，

所以过点
可作2条直线与曲线
相切 ------------------------------------------12分

22．解: (1) 连结
，因为
,则
． 2分

所以直线
是⊙
的切线． 4分

(2)因为
是⊙
的切线，所以
,又
,

所以△
∽△
,所以
,

所以
, 8

因为
,所以
,因为⊙
的半径为3,

所以
,所以
． 10分

24．解：∵
，∴
， 4分

可得其最大值为
． 6分

解不等式
，当
可得
，当
可得恒成立，

当
可得
，综上可得解集为
． 10分