7.C　由三视图可知该几何体为半个圆锥,底面半径为1,高为,∴表面积S=×2×+×π×12+×π×1×2=+π.

8.D　由n=0时得n=1,s=2;n=1时得n=2,s=2+22;n=2时得

n=3,s=2+22+23;n=3时得n=4,s=2+22+23+24;n=4时得

n=5,s=2+22+23+24+25,及退出循环.所以输出的是62.

9.B　如图,作出函数的可行域,当函数y=log2x过点(2,1)时,实数m有最大值1.

10.D　设向量与x轴正向的夹角为β,则α+β=π+=,且有sin β=,cos β=-,则sin α=sin (π-α)=sin (β-)=sin β-cos β=×-(-)×=.

11.B　因为F1、F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称,所以连结PF1,则可得到PF1⊥PF2.并且=,联立|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|2+|PF1|2=(2c)2,可得b3+a2b=2c2a,所以b=2a,即可得离心率e=.故选B.

17.解:(1)由cos(A+B-C)=,得cos 2C=-,则2cos2C-1=cos 2C=-,

所以cos2C=,又

(2)因为a=2,=2,由正弦定理=,得c=4.

又cos C=-,由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,

得b2+b-12=0,解得b=.12分

18.解: (1)∵在三棱锥P-ABC中,M,D分别为PB,

AB的中点, ∴MD∥PA,

∵MD?平面CMD,PA?平面CMD,

∴PA∥平面CMD.5分

(2)∵M,D分别为PB,AB的中点,

∴MD∥PA,∵PA⊥平面ABC,∴MD⊥平面ABC ,

又∵SN?平面ABC,∴MD⊥SN.9分

在△ABC中,连接DS,∵D,S分别为AB,BC的中点,

∴DS∥AC且DS=AC,又∵AB⊥AC,∴∠ADS=90°.

∵AC=AB,∴AC=AD,∴∠ADC=45°,∴∠CDS=45°.

又∵AB=4AN, ∴DN=AD=AC,

即DN=DS,故SN⊥CD,∵MD∩CD=D,

∴SN⊥平面CMD.12分

19.(1)样本数据的中位数是=14.5.2分

样本数据的平均数是=15.4分

根据样本估计总体的思想可得,这100件中药材重量的平均数是15克,

因此,估计这100件中药材的总重量约为100×15=1500克.

答:样本数据的中位数、平均数分别是14.5、15,估计这100件中药材的总重量是1500克.6分

(2)这10件中药材的优等品的重量有17克、18克、20克、21克、23克.

从10件中药材的优等品中随机抽取2件,所有基本事件有:

(17,18),(17,20),(17,21),(17,23),(18,20),(18,21),(18,23),(20,21),(20,23),(21,23),共10个.8分

记“2件优等品的重量之差不超过2克”为事件A,则事件A的基本事件有:(17,18),(18,20),(20, 21),(21,23),共4个.10分

所以P(A)==.

答:这两件中药材的重量之差不超过2克的概率为.12分

20.解:(1)由已知得b=c=,

又∵a2=b2+c2=4,∴椭圆C方程为+=1.4分

(2)①当直线l的斜率为0时,则k1·k2=×=;6分

②当直线l的斜率不为0时,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为x=my+1,

将x=my+1代入+=1,整理得(m2+2)y2+2my-3=0.

则y1+y2=,y1y2=.

又x1=my1+1,x2=my2+1,

所以k1·k2=·=====+.10分

令t=4m+1,∵当k1·k2取最大值时,t>0,∴k1·k2=+=+≤1.

所以当且仅当t=5,即m=1时,取等号.由①②得,直线的方程为x-y-1=0.12分

21.解:(1)∵函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=ln x-.

当0

当x=e时,f'(x)=1-1=0;

当x>e时,ln x>1,->-1,∴f'(x)=ln x->0,4分

∴f(x)存在唯一的极值点e,∴m=e.5分

(2)由(1)可知点P的坐标为(e,0),若x1=e,则ln(x1·x2)=ln x2+1,ln x1·ln x2+2=ln x2+2,

与条件ln(x1·x2)=ln x1·ln x2+2不符,从而得x1≠e.

同理可得x2≠e.7分

若x1=x2,由ln(x1·x2)=ln x1·ln x2+2?(ln x1)2-2ln x1+2=0,此方程无实数解,

从而得x1≠x2.9分

由上可得点A,B,P两两不重合.

又·=(x1-e,f(x1))·(x2-e,f(x2))

=(x1-e)(x2-e)+(x1-e)(x2-e)(ln x1-1)(ln x2-1)

=(x1-e)(x2-e)(ln x1·ln x2-ln(x1·x2)+2)=0,

从而PA⊥PB,点A,B,P可构成直角三角形.12分

22.解:(1)因MD与圆O相交于点T,由切割线定理DN2=DT·DM,DN2=DB·DA,得DT·DM=DB·DA,设半径OB=r(r>0),因BD=OB,且BC=OC=,

则DB·DA=r·3r=3r2,DO·DC=2r·=3r2,

所以DT·DM=DO·DC.5分

(2)由(1)可知,DT·DM=DO·DC,且∠TDO=∠CDM,

故△DTO∽△DCM,所以∠DOT=∠DMC;

根据圆周角定理得,∠DOT=2∠DMB,则∠BMC=30°.10分