本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷 选择题 （共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1．已知全集U=R，集合
，
，则集合
等于

A．
B．
C．
D．

2．复数
（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为

A．4 B．一4 C．1 D．一1

3．已知向量
，若
／／
，则k的值为

A．1 B． －1 C． 4 D．－4

4．已知等差数列
中，
，那么
（ ）

A.
B.
C.
D.

5．设
的内角
所对边的长分别为
若
，则角
（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为
，且
是偶函数， 则曲线：y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为

A. 9x—y—16 = 0 B. 9x+y—16 = 0

C. 6x-y—12 = 0 D. 6x+y—12 = 0

7．下列说法：①命题“
”的否定是“
”②若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题④“x≠3”是|x|≠3成立的充分条件，其中错误的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

8．设函数
的图像关于直线x=
对称，它的周期是，则

A．
的图象过点（0，
） B．
在[
]上是减函数

C．
的图像一个对称中心是（
） D．
的最大值是4

9．如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10.如果执行下面的程序框图，输出的S=240，则判断框中为

(A)k≥15? (B) k≤16? (C) k≤15? (D) k≥16?

11．已知A是双曲线
的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若
，则双曲线的离心率为

A．3 B．2 C．4 D．与
的取值有关

12．已知
，则
的最小值为

A．12 B．24 C．36 D．48

第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

13．实数x，y满足条件
的最小值为 ．

14．已知抛物线
的焦点为,准线与轴交于点
,过
点斜率为
的直线
与抛物线
交于第一象限内的
两点，若
,则
_____________.

15．
中，
，则
的最小值为 。

16．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角
的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为

17. （本小题12分）已知各项均不为零的数列
，其前项和
满足
.在等差数列
中，
，且
是
与
的等比中项.

(1)求
和
，

(2)记
，求
的前n项和
.

18. （本小题12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的
列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
.

优秀

非优秀

合计



甲班

10







乙班



30





合计





110



（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.

附：
）

19．（本小题12分） 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=
，PC=
．E、H分别为PA、AB的中点。

（I）求证：PH⊥AC；

（Ⅱ）求三棱锥P—EHD的体积．

20．（本小题12分）已知函数
。

（1）若任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；

（2）若
，求证：
。

21. （本小题12分） 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点(
)．

(I)求椭圆的方程；

（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，

直线OP，PQ， OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积

的取值范围．

22．（本小题10分）（选修4－1：几何证明选讲）

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的长；

（2）求证：BE＝EF．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系
中，为极点，点
，
．

（1）求经过
的圆的极坐标方程；

（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为
（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值．

24．（本小题10分）（选修
：不等式选讲）

设函数
.

（1）解不等式
；

（2）若关于的不等式
的解集不是空集，试求实数的取值范围.