6.C　由三视图可知该几何体为半个圆锥,底面半径为1,高为,∴表面积S=×2×+×π×12+×π×1×2=+π.

7.D　由n=0时得n=1,s=2;n=1时得n=2,s=2+22;n=2时得

n=3,s=2+22+23;n=3时得n=4,s=2+22+23+24;n=4时得

n=5,s=2+22+23+24+25,及退出循环.所以输出的是62.

8.B　如图,作出函数的可行域,当函数y=log2x过点(2,1)时,实数m有最大值1.

9.A　∵q3==8,q=2.S3n=,数列{}仍为等比数列,公比为q3=8,Tn=,∴=t,t=7.

10.D　设向量与x轴正向的夹角为β,则α+β=π+=,且有sin β=,cos β=-,则sin α=sin(π-α)=sin (β-)=sin β-cos β=×-(-)×=.

11.B　因为F1、F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称,所以连结PF1,则可得到PF1⊥PF2.并且=,联立|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|2+|PF1|2=(2c)2,可得b3+a2b=2c2a,所以b=2a,即可得离心率e=.故选B.

12.A　∵由题设知,f(x)=,则[f(x)]2=f(2x),

∴对任意x∈[-1-a,a-1],不等式f(x-a)≥f(2x)恒成立,

∵f(x)在R上是增函数,∴x-a≥2x,即a≤-(2-)x,

又x∈[-1-a,a-1],∴当x=a-1时,-(2-)x取得最小值-(2-)(a-1),

因此a≤-(2-)(a-1),解得a≤=,又a-1>-1-a,∴a>0,

故a∈(0,].

13.1　含x4项的系数为20(-1)8=1.

16.2p　设A(,n),B(,-n),C(,t),则由AC⊥BC得(-)(-)+(t-n)(t+n)=0,t2-n2+4p2=0,所以|CD|=-==2p.

17.解:(1)由cos(A+B-C)=,得cos 2C=-,则2cos2C-1=cos 2C=-,

所以cos2C=,又

(2)因为a=2,=2,由正弦定理=,得c=4.

又cos C=-,由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,

得b2+b-12=0,解得b=.12分

18.解:(1)∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC,

∵底面ABCD是正方形,∴BD⊥AC,∴AC⊥平面PBD,

∵DE?平面PBD,∴AC⊥DE.5分

(2)以D为原点,DP,DA,DC所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

设BC=3,则CP=3,DP=3,因为2BE=EP,

易知D(0,0,0),A(0,3,0),C(0,0,3),P(3,0,0),E(1,2,2).

所以=(0,3,-3),=(3,0,-3),=(1,2,-1),

设平面ACP的法向量为u=(x,y,z),则u·=0,u·=0,

即令x=1,得u=(1,1,1),同理可取平面ACE的法向量v=(-1,1,1),

所以cos==,所以二面角E-AC-P的余弦值为.12分

19.解:(1)设A车在星期i出车的事件为Ai(i=1,2,4,5),B车在星期j出车的事件为Bj(j=1,3,4,5),

由已知可得P(Ai)=0.6,P(Bj)=0.5.

设该单位在星期一恰好出一台车的事件为C,1分

因为A,B两车是否出车相互独立,且事件A1,B1互斥,2分

所以P(C)=P(A1+B1)=P(A1)+P(B1)=P(A1)P()+P()P(B1)

=0.6×(1-0.5)+(1-0.6)×0.54分

=0.5,

所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5.5分

(2)X的可能取值为0,1,2,3,6分

P(X=0)=P( )P()=0.4×0.5×0.4=0.08;

P(X=1)=P(C)P()+P( )P(A2)=0.5×0.4+0.4×0.5×0.6=0.32;

P(X=2)=P(A1B1)P()+P(C)P(A2)=0.6×0.5×0.4+0.5×0.6=0.42;

P(X=3)=P(A1B1)P(A2)=0.6×0.5×0.6=0.18.10分

所以X的分布列为

X

0

1

2

3



P

0.08

0.32

0.42

0.18





11分

E(X)=0×0.08+1×0.32+2×0.42+3×0.18=1.7.12分

20.解:(1)由已知得b=c=,

又∵a2=b2+c2=4,∴椭圆C方程为+=1.4分

(2)①当直线l的斜率为0时,则k1·k2=×=;6分

②当直线l的斜率不为0时,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为x=my+1,

将x=my+1代入+=1,整理得(m2+2)y2+2my-3=0.

则y1+y2=,y1y2=.

又x1=my1+1,x2=my2+1,

所以k1·k2=·=====+.10分

令t=4m+1,∵当k1·k2取最大值时,t>0,∴k1·k2=+=+≤1.

所以当且仅当t=5,即m=1时,取等号.由①②得,直线的方程为x-y-1=0.12分

21.解:(1)∵f(x)-g(x)=mx--2ln x.∴(f(x)-g(x))'=.

∵f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,

∴mx2-2x+m≥0或者mx2-2x+m≤0在[1,+∞)恒成立.

mx2-2x+m≥0等价于m(1+x2)≥2x,即m≥,

而=,{}max=1,∴m≥1.

∴mx2-2x+m≤0等价于m(1+x2)≤2x,即m≤在[1,+∞)恒成立,

而∈(0,1],m≤0.综上,m的取值范围是(-∞,0]∪[1,+∞).6分

(2)构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),F(x)=mx--2ln x-.

当m≤0时,x∈[1,e],mx-≤0,-2ln x-<0,所以在[1,e]上不存在一个x0,

使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立.

当m>0时,F'(x)=m+-+=.

因为x∈[1,e],所以2e-2x≥0,mx2+m>0,所以F'(x)>0在[1,e]上恒成立.

故F(x)在[1,e]上单调递增,F(x)max=me--4,只要me--4>0,

解得m>.故m的取值范围是(,+∞).12分

22.解:(1)因MD与圆O相交于点T,由切割线定理DN2=DT·DM,DN2=DB·DA,得DT·DM=DB·DA,设半径OB=r(r>0),因BD=OB,且BC=OC=,

则DB·DA=r·3r=3r2,DO·DC=2r·=3r2,

所以DT·DM=DO·DC.5分

(2)由(1)可知,DT·DM=DO·DC,且∠TDO=∠CDM,

故△DTO∽△DCM,所以∠DOT=∠DMC;

根据圆周角定理得,∠DOT=2∠DMB,则∠BMC=30°.10分

23.解:(1)设点A,B,C的极坐标分别为(ρ1,φ),(ρ2,φ+),(ρ3,φ-).

∵点A,B,C在曲线C1上,∴ρ1=4cos φ,ρ2=4cos(φ+),ρ3=4cos(φ-),

∴|OB|+|OC|=ρ2+ρ3=4cos(φ+)+4cos(φ-)=4cos φ=ρ1,

即|OB|+|OC|=|OA|.5分

(2)由C2的方程知C2的倾斜角为α,过定点(m,0),

当φ=时,B,C的极坐标分别为(2,),(2,-),

化为直角坐标为B(1,),C(3,-),

∴斜率k=tan α=-,∵0≤α<π,∴α=.

∴=-,将(1,)代入得m=2.10分