命题人：王锦珠 考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分， 共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知
，则

A．
B．
C．
D．

2. “
”是“
”的

??? A．充分不必要条件??????????????????????????B.必要不充分条件

C.充分必要条件???????? ????????????????????D.既不充分也不必要条件

3.复数满足
(为虚数单位)，则的共轭复数为　　 A.
????? B.
?????? C.
???????? D.
?

4.函数
的图象向左平移
个单位后，所得图象的一条对称轴是

A．
B．
C．
D．

5.执行右边的框图，若输出的结果为
，则输入的实数的值是

A．
B．
C．
D．

6. 已知
，且
，则实数
的值为

A．
B．
C．
D．

7. 函数
的零点所在的大致区间是

A．
B．
C．
D．

8. 如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为
的圆弧，某人向此板投镖，

假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是

A．
B．
C．
D．与的取值有关

9. 函数
的定义域为

A.
??? B.
? C.
??D.

10. 已知
在R上是奇函数,且
， 当
时，
，则

A．
B． C．
D．

11. 已知函数
的图象在点
处的切线斜率为
，数列
的前项和为
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

12．给出下列命题，其中正确命题的个数为

①在区间
上，函数
中有三个是增函数；

②命题
．则
，使
；

③若函数
是偶函数，则
的图象关于直线
对称；

④已知函数
则方程
有个实数根。

A． B． C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上。13. 在
中，角
所对的边分别为
．若
，
，
，则边= ．

14．平面向量
的夹角为
，
，则
____________．

15. 等比数列
的前项和为
，且
成等差数列．若
，则

＝ ．

16.已知集合M是满足下列条件的函数
的全体：

（1）
既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数
有零点．那么在下列函数中：

①
； ②
；

③
； ④
；

属于集合M的有 ．（写出所有符合条件的函数序号）

三、解答题：本题有6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分） 已知
为各项均为正数的等比数列
的前n项和，

且
，

（I）求数列
的通项公式；（II）若
，求n的最小值。

18.（本题满分12分）在
中，角A,B,C的对边分别为
,且满足
，
．

（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求
的面积；（Ⅲ）若
，求边与的值．

19. （本题满分12分）某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

A组

B组

C组



疫苗有效









疫苗无效









若在全体样本中随机抽取个，恰好抽到B组疫苗有效的概率是
。

（Ⅰ）求的值；

（II）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取
个测试结果，问应在C组抽取多少个？

（III）若疫苗有效的概率小于
，则认为测试没有通过，已知
，求这种新流感疫苗不能通过测试的概率。

20. （本题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求
的最小正周期；（Ⅱ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅲ）求函数
在区间
上的取值范围．

21.（本小题满分12分）

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数
的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

22. （本题满分14分） 已知函数

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
时，若
在区间
上的最小值为，求的取值范围；

（3）若对任意
，且
恒成立，求的取值范围.

平山中学2013年秋季高三年期中考试

数学（文科）试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）

13．7 14.
15． 15 16．②、④

三、解答题（本大题共6小题，共74分．）

17. 解：（I）设数列
的公比为，由
，所以
。因为数列
的各项均为正数，故q=2，由
得
所以
。故数列
的通项公式为
………………6分

（II）因为
，所以
，

又
，即
，解得
。故的最小值为8。…12分

19.（I）由题意，在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33，所以抽到B组疫苗有效的样本数为2000×0.33=660，即x=660。……3分

（II）A组样本共有750个，B组样本共有750个，故C组样本共有500个，由360×
，故应在C组抽取90个…………6分

（III）设测试不能通过的事件为M，C组疫苗可能的情况为（y,z）。由
，所以样本空间包含的基本事件有：

（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30）共6个。

若这种新流感疫苗不能通过测试，则
>10%，即z>33，故事件M包含的基本事件有（465，35），（466，34）共2个。所以
。所以该流感疫苗不能通过测试的概率为
………………12分

20.解：（1）

所以
-------4分

（2）由
得

所以函数
的单调递增区间是
-------8分

（3）由
得
，所以

所以
------12分

y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，

∴当x＝550时，y最大，此时y＝6 050.显然6 050>2 000.……………11分

所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元．……………12分

22. （Ⅰ）当
时，
.

因为
.

所以切线方程是
………………3分

（Ⅱ）函数
的定义域是
.

当
时，

令
，即
，

所以
或
………4分

当
，即
时，
在［1，e]上单调递增，所以
在［1，e]上的最小值是
；……………6分

当
时，
在［1，e]上的最小值是
，不合题意；……………8分

当
时，
在（1，e）上单调递减，

所以
在［1，e]上的最小值是
，不合题意

综上
………………10分

（Ⅲ）设
，则
，

只要
在
上单调递增即可.………………11分

而

当
时，
，此时
在
上单调递增；

当
时，只需
在
上恒成立，因为
，

只要
，

则需要
，对于函数
，过定点（0，1），对称轴
，只需
，

即
. 综上
. ……………………14分