将军中学2014届高三上学期第三次大考数学（文）试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）

1.复数
，
,则复数
的虚部为 （ ）

A. B.
C.
D.

2．函数
的定义域是 (　 　)

A．
B．
C．
D．

3.已知等比数列
中,公比
若
则
有（ ）

A．最小值
B．最大值
C．最小值12 D．最大值12

4．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行

调查，结果显示这些同学的支出都在
（单位：元），其中支

出在
（单位：元）的同学有
人，其频率分布直方图如右

图所示，则的值为（ ）

　A．100 　 B．120 C．130 D．390

5. 函数
（其中＞0，
＜
的图象如图所示，为了得到
的

图象，只需将
的图象 ( )

A．向右平移
个单位长度 B．向左平移
个单位长度

C．向右平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

6、已知不等式组
表示平面区域，若直线
经过平面区域，则
的取值范围是（　 　）

A．
B．
C．
D．

7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( )

A．
B．
C． D．

8．中国共产党第十八届中央委员会第二次全体会议于2013年2月26日至28日在北京顺利举行，两名大学生志愿者甲与乙被安排在26日下午参加接待工作，工作时间均在13时至18时之间，已知甲连续工作2小时，乙连续工作3小时，则17时甲、乙都在工作的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．设函数
的导函数为
，对任意
都有
成立，则（ ）

A.
B.

C.
D.
与
大小不确定

10．如图，长方形ABCD的长
，宽
，线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为，则函数
的图象大致为（ ）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知向量
则
．

12.函数
的图象经过定点A，若点A在直线
、
上，则
的最小值为 ．

13. 程序框图如下图：如果上述程序运行的结果为
＝132，那么判断框中应填入 .

14.过椭圆
的左焦点
作轴的垂线交椭圆于点，
为右焦点，若
，则椭圆的离心率为 .

15.在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的
”.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的

.

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知
，
，函数
,其中
,若
相邻两对称轴间的距离大于等于

(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)在△ABC中,
分别是角
的对边,
,当最大时,
, 求△ABC的面积．

17. （本小题满分12分）

已知集合
，在平面直角坐标系中，点
的坐标
，

求：（1）点M正好在第二象限的概率；

（2）点M不在轴上的概率；

（3）点M正好落在区域
上的概率．

18.（本小题满分12分）

在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8.现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为.

（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；

（2）若M是AB的中点，求三棱锥
的体积．

19. （本小题满分12分）

已知椭圆
左、右焦点分别为F1、F2，点
，点F2在线段PF1的中垂线上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线
与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，

求证：直线
过定点，并求该定点的坐标．

20. （本小题满分13分）

已知数列{
}、{
}满足：
．

（1）设
，求证：数列
是等差数列，并求
的通项公式；

（2）求
．

21. （本小题满分14分）

，
. （为自然对数的底数）

（1）当
时，求
的单调区间；（2）（i）设
是
的导函数，证明：当
时，在
上恰有一个
使得
；（ii）求实数的取值范围，使得对任意的
，恒有
成立．

将军中学2013～2014学年度第一学期高三年级

第三次大考数学（文科）参考答案

(2)由(1)知的最大值为,

而
,所以
,即

由余弦定理得
,所以
,又

联立解得
所以

17.解：可知满足条件的M点共有36个

（1）正好在第二象限的点有
，故点M正好在第二象限的概率为
；

（2）在X轴上的点有
故点不在X轴上的概率为
；

（3）在所给区域内的点有
，故点M在所给区域上的概率为

(2)

设
在
上最大值为
则
，