2014-2015学年第一学期高三年级学前考

文 科 数 学 试 卷

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

1．已知集合M＝{x｜
－3x≤0}，N＝{x｜y＝

ln（x－2）}，则Venn图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．[2，3] B．（2，3]

C．[0，2] D．（2，＋∞）

2．函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．“
”是“
”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 下列命题中：

①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.（ ）

②若p为：
，则
为：
.

③命题“若
则q”的逆否命题是“若p，则
”.

其中正确结论的个数是

A．1 B. 2 C.3 D.0

5．下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是：（ ）

A．
B．

C．
D．

6．设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数，当 x ? 0 时，f ?x? ? log 3 ?1 ? x? ，

则 f ?? 2? ??（?????）

A．-1 B. -3 C.1 D.3

7．曲线y＝lnx＋x在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成的

三角形的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．执行右边的程序框图，若
，则输出的
（ ）.

.

.

.

.

9．函数f（x）＝｜x－2｜－lnx在定义域内的零点个数为（ ）

A. 0　 　B. 1　　 C. 2　　 D. 3

10．已知实数
，函数
，若
，则实数
的取值范围是（ ）

．

．

．

11．已知函数y=xf′(x)的图象如图所示〔其中f′(x)是函数f(x)的导函数〕,y=f(x)的图象大致是下图中的( )

12．设向量
，
，定义一运算：

已知
，
。点Q在
的图像上运动，且满足
（其中O为坐标原点），则
的最大值及最小正周期分别是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若点
在函数
的图象上，则
的值为

14. 函数
的极大值为正数，极小值为负数，则
的取值范围为

15.若命题“
”是假命题，则实数
的取值范围为

16．已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中

的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝

三、解答题：本大题共6小题,第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分。

17．（本小题10分）已知
，命题

恒成立；命题
，使得
成立。

若
为真命题，求
的取值范围；

当
，若
，求
的取值范围。

18.（本小题12分）设
是定义在R上的奇函数且对任意实数
恒有
，当
时，
。

（1）当
时，求
的解析式；

（2）计算
的值。

19．（本小题满分12分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

．

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若不等式
对任意实数
恒成立，求
的取值范围．

20．（本小题满分12分）选修4—4;坐标系与参数方程

已知点
，参数
，点Q在曲线C：
上。

(1)求点
的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：

(2)求
的最大值。

21．（本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）设
，求
的值域和单调递增区间．

22.（本小题满分12分）设
为实数，函数
,
.

（Ⅰ）求
的单调区间与极值；

（Ⅱ）求证：当
且
时，
.

2014-2015学年第一学期高三年级学前考

文科数学试卷 答案

选择题

1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D 11.C 12.C

二

填空题

13.
14.
15.
16.

三、解答题

17.解：（1）
…………………………（5分）

（2）
…………………………（10分）

18.解：（1）当
时，
…………………………（6分）；

（2）
…………………………（12分）

19．解：（Ⅰ）当
时，
即
，

当
时，得
，即
，所以
；

当
时，得
成立，所以
；

当
时，得
，即
，所以
.

故不等式
的解集为
.…………………………（6分）

（Ⅱ）因为
，

由题意得
，则
或
，

解得
或
, 故
的取值范围是
.………………（12分）

20.解：（1）点
的轨迹是上半圆：

曲线C的直角坐标方程：
…………6分

（2）
…………12分

21．解：（Ⅰ）∵

……………… 3分

的最小正周期为
． ………………… 5分

（Ⅱ）∵
，
，
．

的值域为
． 　 　 ……………… 8分

当
递增时，
，即
．

故
的递增区间为
． 　 ……………………12分

22.（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：由
知
。 …………………2分

令
，得
。于是，当
变化时，
和
的变化情况如下表：













0

+





单调递减



单调递增



故
的单调递减区间是
，单调递增区间是
。
在
处取得极小值。极小值为
…………………6分

（Ⅱ）证明：设
，于是
。

由（Ⅰ）知当
时
取最小值为

于是对任意
,都有
，所以
在R内单调递增。 …………8分

于是，当
时，对任意
，都有
，而
…………10分

从而对任意
，都有
。即
故
…12分