五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考

文科数学学科试题

命题学校：临川一中 命题人：张小峰 审题人：万党建

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数Z满足（2+i）·Z=1－2i3，则复数对应的点位于复平面内 （ ）

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

2．集合
，集合
,则
（ ）

A
B
C
D

3．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为＝－3＋bx，若i＝20，i＝30，则b的值为(　 　)

A．1 B．3 C．－3 D．－1

4．已知数列{an}满足a1＝1，

，则
＝(　 　)

A 1　　 B 0 C 2014 D －2014

5.设x，y满足约束条件
，则z=2x－3y的最小值是（ ）

A
B－6 C
D

6．对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　 　)

A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53

7．如图三棱锥
若侧面
底面
，则其主视图与左视图面积之比为（ ）

A．
B．

C．
D．

8.
( )

A．
B．
C．
D．

9．以下四个命题:

①若
,则
；

②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；

③空间中一直线
，两个不同平面
，若
∥，
∥
，则∥
；

④函数
的最小正周期为. 其中真命题的个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．以双曲线－＝1(a>0，b>0)中心O(坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于

M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2

的中点，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11．向量
在单位正方形网格中的位置如图所示，则
＝ .

12．设等差数列
前项和为
,若
,则
________.

13．函数
的部分图像如

图所示，则将
的图象向左至少平移 个单位

后，得到的图像解析式为
．

14．过椭圆
的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为 .

15．若关于x的方程
有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本题满分12分）

为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A、B两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：

A班

87

88

91

91

93



B班

85

89

91

92

93



（1） 根据表中的数据，分别求出A、B两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？

（2） 用简单随机抽样方法从B班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.

17. （本题满分12分）

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2b－c)cos A－acos C=0.

(1)求角A的大小；

(2)若角B＝，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．

18．（本题满分12分）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．

（1）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；

（2）求三棱锥P﹣ACE的体积．

19.（本题满分12分）

如图所示，程序框图的输出的各数组成数列
.

（1）求
的通项公式及前项和
；

（2）已知
是等差数列，且
，
，求数列
前项和
.

20. （本题满分13分）

如图所示，作斜率为
的直线
与抛物线
相交于不同的两点B、C，点A(2,1)在直线
的右上方.

（1）求证：△ABC的内心在直线x=2上；

（2）若
，求△ABC内切圆的半径．

21. （本题满分14分）

已知
是正实数,设函数
.

(1)设
,求
的单调递减区间;

(2)若存在
使
成立,求
的取值范围.

五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考

文科数学学科试题

参考答案：

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

B

B

B

A

A

D

B

C





二．填空题

11．3 12． 3 13．
14．
15．

三．解答题

16. （本题满分12分）

解：（1）
,
…1分

,…3分

…5分

法律知识的掌握A班更为稳定……………6分

(2).从B班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）

共有10个…………………………8分

基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。………10分
…………12分

17. （本题满分12分）

解：　(1)∵(2b－c)cos A＝acos C，∴(2sin B－sin C)cos A＝sin Acos C. ……2分

即2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A.∴2sin Bcos A＝sin B.∵sin B≠0，…… 4分

∴cos A＝，∵0

(2)由(1)知A＝B＝，所以AC＝BC，C＝，设AC＝x，则MC＝x.又AM＝，在△AMC中，由余弦定理得AC2＋MC2－2AC·MCcos C＝AM2，即x2＋2－2x··cos 120°＝()2，解得x＝2，…… 10分 故S△ABC＝x2sin ＝.……12分

18．（本题满分12分）

解：（1）若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点．设AC与BD的交点为O，则OE是△BDF的中位线，故有BF∥OE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF∥平面ACE．…………6分

（2）由于侧棱PA丄底面ABCD，且ABCD为矩形，故

有CD⊥PA，CD⊥AD，故CD⊥平面PAE．三棱锥P﹣ACE的体积VP﹣ACE=VC﹣PAE=
S△PAE?CD=
?（
?S△PAD）?AB=
（
?
?PA?PD）?AB

=
?PA?PD?AB=
?1?2?1=
．…………………… 12分

19.（本题满分12分）

解：（1）由程序框图知
，
是
的等比数列, ………… 4分

；……………………6分

（2）
……………8分

…………9分

由错位相减法可得：
…………12分

20. （本题满分13分）

解:(1)设BC直线为
,由
得

…………………3分

……………………………………………………5分

的平分线为
，即
内心在定直线
上………………6分

(2)
,由(1)知直线AB：
,直线AC:
,由
解得

,同理可得
.………9分

……11分

………………………………………13分

21. （本题满分14分）

解:(1)

………2分

由
得,
, ………4分
的单调递减区间为
, …5分

(2)由
得
………………………………6分

(i)当
,即
时,

由
得
,
………………………………8分

(ii)当
时,

单调递增.

………………………………………………………………10分

(iii)当
,即
时,

单调递减.

………………………………………………………………12分

当
时恒成立. ………………………………13分

综上所述,
………………………………14分