江苏省淮阴中学2015届高三调研试卷

数 学

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置．

3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．

4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

参考公式：

样本数据
的方差
，其中
.

一、填空题：(每题5分，共计70分)

1、已知
则
▲ .

2、已知复数
，(i为虚数单位)则复数
的实部为 ▲ .

3、写出命题:“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题: ▲ ．

4、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为 ▲ .

5、如图所示的流程图，输出的
▲ .

6、已知抛物线
的焦点是双曲线
的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ .

7、若实数
满足不等式组
，则
的最大值为 ▲ ．

8、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 ▲ .

9、在等差数列
中，
为其前n项的和，若
则
▲ .

10、将
的图像向右平移
单位（
），使得平移后的图像过点
则
的最小值为 ▲ ．

11、若直线
：
被圆
截得的弦长为2，则a= ▲ .

12、已知函数f(x)=
为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 ▲

13、在三角形ABC中，已知AB=3，A=
,
的面积为
，则
的值= ▲ .

14、设点P,M,N分别在函数
的图象上，且
,则点P横坐标的取值范围为 ▲ .

二、解答题：（满分90分，作答请写出必要的解答过程）

15、（本小题满分14分）已知
，

（1）若
，求
的最大值及对应的x的值.

（2）若
，
，求tanx的值.

16、（本小题满分14分）已知三棱锥
中，
平面ABC,
，

D为PB中点，E为
的中点，

（1）求证：
平面
；（2）求证:平面
平面
.

17、（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）

18、（本小题满分16分）

已知椭圆
的离心率为
，且过点
.

（1）求椭圆
的方程;

（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且
，求直线AB方程.

19、已知数列
满足
，数列
满足

（1）若
为等比数列，求
的前n项的和
；

（2）若
，求数列
的通项公式；

（3）若
，求证：

20、已知函数
，

（1）求证：
;

(2)设
,求证：存在唯一的
使得g(x)图象在点A(
)处的切线
与y=f(x)图象也相切；

（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得
成立.

江苏省淮阴中学2015届高三调研数学试卷参考答案

一、填空、(每题5分，满分70分)

1、
， 2、1, 3、“若
则
”， 4、2, 5、4,

6、
， 7、6, 8、
， 9、40, 10、
， 11、-2, 12、
，

13、
， 14、
。

二、解答题：(满分90分)

15、解：（1）
………………………………（2分）

当

时f(x)有最大值2; ……………………………………………（6分）

(2)
………………………………………………………………(8分）

或

tanx=
…………………………………………………（14分）

16、（1）证明：
………………………(7分）

（2）
………………………(12分）

,又

(14分)

17、

解：（1）设大货车到第
年年底的运输累计收入与总支出的差为
万元，

则
，



18、解：（1）
…………………………………………………（2分）

设椭圆方程为：
，

设椭圆方程为：
…………………………………………………………(7分）

（2）设B(
)，D(0，m)，则
，

即
代入椭圆方程得m=1
…(14分）

………………………………………………………………………(16分）

19、（1）
……………………….……….…………(2分）

当a=1时
，则
……………………………………………………………(3分）

当
时，
………………………………………………………….…(5分）

（2）

………………………………………………………………(7分）

当
时，

当
时，

………………………………………………………………(11分）

（3）
①，


②

①－②得

=

=

＞
－3．…….(16分)

20、（1）令

，

得
,

当
时
当
时

，

由最小值定义得
即
…………………………………（4分）

（2）
在
处切线方程为
①

设直线
与
图像相切于点
，则

②……(6分)

③

由①②得

④

⑤

下证
在
上存在且唯一.

令
，

在
上
.

又

图像连续，
存在唯一

使⑤式成立，从而由③④可确立
.故得证……………………………………………………（10分）

由（1）知
即证当
时不等式
即
在
上有解.

令
，即证
………………………………………（12分）

由
得
.

当
时，
，

当
时，
.

.

令
，其中

则
，

.

综上得证…………………………………………………………………………………(16分)