2014/09/03 2015届苏州高三数学调研测试正题（满分1502发）

填空题（14×5分）

已知集合
若
则锐角
▲

若复数
且
为纯虚数
则实数
的值为 ▲

右图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图

则其平均得分为 ▲

已知函数
为奇函数
则实数
的值为 ▲

已知等比数列
的各项均为正数

则
▲

一只口袋内装有大小相同的5只球
其中3只白球
2只黑球
从中一次

性随机摸出2只球
则恰好有1只是白球的概率为 ▲

右图是一个算法的流程图
则最后输出
的值为 ▲

已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点相同
则

此双曲线的渐近线方程为 ▲

已知函数
的图象上有一个

最高点的坐标为
由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与
轴交于点
则此解析式为 ▲

10．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为
、
则有
▲

11．已知圆
与直线
相交于
两点
则当
的面积最大时
此时实数
的值为 ▲

12．函数
的图象经过四个象限的充要条件是 ▲

13．如图

是半径为3的圆
的直径

是圆
上异于
的一点

是线段
上靠近
的三等分点
且
则
的

值为 ▲

14．已知函数
与
轴相切
若直线
与
分别交
的图象于
四点
且四边形
的面积为25
则正实数
的值为 ▲

解答题（3×14分+3×16分）

15．如图
在平面直角坐标系
中
点
均在单位圆上
已知点
在第一象限用横坐标是
点
在第二象限
点

（1）设
求
的值；

（2）若
为正三角形
求点
的坐标

16．如图
在四面体
中
点
是
的中点
点
在
上，且

（1）若
平面
求实数
的值；

（2）求证：平面
平面

17．如图
有两条相交直线成
角的直路
交点是
甲、乙两人分别在
上，甲的起始位置距离
点
乙的起始位置距离
点
后来甲沿
的方向
乙沿
的方向
两人同时以
的速度步行

（1）求甲乙在起始位置时两人之间的距离；

（2）设
后甲乙两人的距离为
写出
的表达式；当
为何值时
甲乙两人的距离最短
并求出此时两人的最短距离

18．如图
是椭圆
的左右顶点
是椭圆上异于
的任意一点
直线
是椭圆的右准线

（1）若椭圆
的离心率为
直线
求椭圆
的方程；

（2）设直线
交
于点
以
为直径的圆交
于
若直线
恰好过原点
求椭圆
的离心率

19．已知数列
共有
项
数列
的前
项的和为
满足

其中常数

（1）求证：数列
是等比数列；

（2）若
数列
满足
求数列
的通项公式

（3）对于（2）中的数列
记
求数列
的前
项的和

20．设函数

（1）若函数
有且只有两个零点
求实数
的取值范围；

（2）当
时
若曲线
上存在横坐标成等差数列的三个点

①证明：
为钝角三角形；

②试判断
能否为等腰三角形
并说明理由