山西省晋城市第一中学2014届高三2月月考数学文试题

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知命题
，命题
，则( 　 )

A.命题
是假命题 B.命题
是真命题

C.命题
是真命题 D.命题
是假命题

2．设集合A＝B＝
，从A到B的映射
在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为 （ ）

A．（4，2） B．（1，3） C．（6,2） D．（3,1）

3．已知数列
则
是它的第（ ）项.

A.19 B.20 C.21 D.22

4．复数
（
是虚数单位）的虚部是（ ）

A．
　 B.
C．1 D.

5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（　）
．

A．
B.
C．
D.

6．设变量
满足约束条件：
，则
的最小值（ ）

A．
B．
C．
D．

7．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）

A．
　 B.

C．
　 　D.

8．在△ABC中，若
，则△ABC是( )

A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形

9．函数
的部分图像如图示，则将
的图像向右平移
个单位后，得到的图像解析式为（ ）

A．
B.

C.
D.

10．已知双曲线
的左、右焦点分别是
，正三角形
的一边
与双曲线左支交于点
，且
，则双曲线
的离心率的值是（ ）

A．
　 B．
C．
D．

11．已知函数
若a、b、c互不相等，且
，则a＋b＋c的取值范围是（ ）

A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]

12．设
，
，且满足
则
（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知向量
，且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是 .

14．已知数列
、
都是等差数列，
、
分别是它们的前
项和，且
，则
的值为_______________．

15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=
，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________

16． 过点
的直线与圆
截得的弦长为
，则该直线的方程为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知等比数列
中，
，
，等差数列
中，
，且
．

⑴求数列
的通项公式
；

⑵求数列
的前
项和
．

18．（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

分数段（分）

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150)

总计



频数







b







频率

a

0.25













（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：

（2）从成绩在[100,120)范围内的学生中随机选2人，求其中恰一人成绩在[100,110)内的概率。

19. 如图1，等腰梯形
中，
是
的中点，如图2，将
沿
折起，使面
面
，连接
，
是棱
上的中点．

（1）求证：

（2）若
求三棱锥
的体积

20．（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为
，且点
在椭圆
上．

（1）求椭圆
的方程；

（2）设
是椭圆
长轴上的一个动点，过
作方向向量
的直线
交椭圆
于
、
两点，求证：
为定值．

21．（本小题满分12分）已知函数
．

（I）求函数
的单调递减区间；

（II）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；

（III）过点
作函数
图像的切线，求切线方程

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.



（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；

（Ⅱ）若tan∠CED=
,⊙O的半径为3，求OA的长.

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，参数方程为
的直线
，被以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，极坐标方程为
的曲线
所截，求截得的弦长．

24．（本小题满分10分）选修
：不等式选讲

设函数

（1）若
的最小值为3，求
的值；

（2）求不等式
的解集.

山西省晋城市第一中学2014届高三2月月考数学文试题答案

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

C

C

C

D

B

D

D

B

C

D



第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13、
14、

15、 5
16、

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．解(1)∵
当
时，

，当
时，

，不满足题意，所以
，
=
.

(2)由已知
，
，∴
,∴
.

18.解：（1）由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有2人，在[110,130) 范围内的有3人，

∴a=
b=3；分数在[70,90)内的人数20×0.25=5，结合茎叶图可得分数在[70,80)内的人数为2，所以分数在[90,100)范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为
×100%=65%.

（2）由茎叶图可知分数在[100,130)范围内的有6人，分数在[100,110)范围内的有4人，概率

20．解：（1） 因为
的焦点在
轴上且长轴为
，

故可设椭圆
的方程为
（
），

因为点
在椭圆
上，所以
，

解得
， （1分）

所以，椭圆
的方程为
．

（2）设
（
），由已知，直线
的方程是
，

由


（*）

设
，
，则
、
是方程（*）的两个根，

所以有，

，

所以，

（定值）．

所以，
为定值．

21．解（Ⅰ）

得

函数
的单调递减区间是
；

（Ⅱ）

即

设
则

当
时
，函数
单调递减；

当
时
，函数
单调递增；

最小值

实数
的取值范围是
；

（Ⅲ）设切点
则


即

设
，当
时


是单调递增函数

最多只有一个根，又

由
得切线方程是
.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

22.解：（1）连接
，因为
，所以
，所以
是圆
的切线；

（2）因为
是圆
的切线，所以
又
，所以
∽
,
，所以
，因为
是圆
的直径，所以
，在
中，
，所以

，
，∴
，
.

23.解：由题意知，直线
的倾斜角为
，并过点
（2，0）；曲线
是以（1，0）为圆心、半径为1的圆，且圆
也过点
（2，0）；设直线
与圆
的另一个交点为
，在
中，
．

24. 解：⑴因为

因为
,所以当且仅当
时等号成立,故

为所求. 4分

⑵不等式
即不等式

，

①当
时，原不等式可化为

即

所以，当
时，原不等式成立.

②当
时，原不等式可化为

即
所以，当
时，原不等式成立.

③当
时，原不等式可化为

即
由于
时

所以，当
时，原不等式成立.

综合①②③可知： 不等式
的解集为