合肥八中2015届高三第一次段考

数学试题（理科）

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.集合
,则集合
等于

A.
B.
C.
D.

2.在
中,“
”是“
”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.已知函数
是偶函数,且当
时,
,则
的值是

A.
B.2 C.1 D.0

4.已知函数
满足
,则
的值是

A.
B.
C.
D.

5.在
中,角
所对的边分别是
,若
,则
是

A.有一个内角为
的直角三角形 B.等腰直角三角形

C.有一个内角为
的等腰三角形 D.等边三角形

6.若实数
满足约束条件
,则目标函数
的最小值是

A.0 B.4 C.
D.

7.已知函数
的图像如图所示(其中
是函数
的导函数),则以下说法错误的是

A.
B.当
时,函数
取得极大值

C.方程
与
均有三个实数根 D.当
时,函数
取得极小值

8.函数
的图像是

A. B. C. D.

9.设数列
的各项均为正数,其前
项和为
,且对任意正整数
,点
在抛物线
上,若数列
的前
项和为
,则
的值为

A.
B.
C.
D.

10.若数列
满足
为常数),则称数列
为“调和数列”.已知数列
为“调和数列”.,记
,若
,则
中最大的项为

A.
B.
C.
D.

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.

11.函数
的定义域是

12.曲线
在点
处的切线方程是

13.已知函数
的图像向左平移
个单位后,所对应函数在区间
上单调递减,则实数
的值是

14.已知正项等比数列
满足:
,若存在两项
使得
,则
的最小值是

15.给出下列五个结论: ①函数
有3个零点;

②函数
的图像可由函数
的图像向左平移3个单位得到

③若奇函数
对定义域内的任意
都有
,则函数
是周期函数;

④函数
与函数
所对应的图像关于直线
对称;

⑤对于任意实数
,有
,且
时,
(其中
分别是
的导函数,则函数
在
上单调递增.

其中正确结论的序号是 (填上你认为正确的所有结论的序号)

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16(本小题满分12分)

在
中,角
所对的边分别是
,若
.

(Ⅰ)求角
的大小;

(Ⅱ)若
,且
,求
的值.

17(本小题满分12分)

已知函数
的定义域为
集合
.

(Ⅰ)若
,求实数
的值;

(Ⅱ)若
,求实数
的取值范围.

18(本小题满分12分)

已知函数
为奇函数,且
在
时取得极值
.

(Ⅰ)求实数
的值;

(Ⅱ)过定点
作曲线
的切线,若这样的切线可以作出三条,

求证:
.

19(本小题满分13分)

若关于
的不等式
.

(Ⅰ)当
时,求不等式
的解集;

(Ⅱ)对任意
,当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.

20(本小题满分13分)

已知函数

(Ⅰ)求函数
的单调区间;

(Ⅱ)求函数
在区间
上的最大值.

21(本小题满分13分)

已知
是单调递增的等比数列,其前
项和为
,满足
,且
为等差数列.

(Ⅰ)求数列
的通项公式;

(Ⅱ)设数列
满足
,若数列
的前
项和为
,当
时,不等式

对任意
恒成立,求实数
的取值范围.