山东省枣庄市第八中学2014届高三考点回扣即高考模拟训练（五）数学（理）试题

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。

注意事项：

1.答卷前，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数
的共轭复数，则
对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知R是实数集，

A.
B.
C.
D.

3.设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A.若
B.若

C.若
D.若

4.若函数若
分别是R上的奇函数、偶函数，且满足
，则有

A.
B.

C.
D.

5.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰.如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种

A.12 B.18 C.24 D.48

6.已知函数
，则函数
的大致图象为

7.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是

A.2 B.

C.
D.

8.数列
的首项为1，数列
为等比数列且

A.4 B.8

C.16 D.32

9.已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为
，则该三棱锥的体积为

A.
B.

C.
D.

10.在区间
内分别取一个数，记为
，则方程
表示离心率小于
的双曲线的概率为

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.
，不等式
成立，则实数的取值范围是______.

12.若函数
的图象与轴所围成的封闭图形的面积为
的展开式中各项系数和为___________（用数字作答）.

13.过双曲线
的左焦点
，作圆
的切线，切点为E，延长EF交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为__________.

14.若函数
上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为__________.

15.给出以下四个命题：

①已知命题
；命题
.则命题
是真命题；

②圆
恰有2条公切线；

③在某项测量中，测量结果
服从正态分布
.若
内取值的概率为0.4，则
在
内取值的概率为0.8；

④某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员抽出20人.

其中正确命题的序号为_________（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知O为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的伴随向量，同时称函数
为向量
的伴随函数.

（I）设函数
，试求
的伴随向量
的模；

（II）记
的伴随函数为
，求使得关于的方程
内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围.

17.（本小题满分12分）

等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足
(如图1).将
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
（如图2）.

（I）求证：
平面BCED；

（II）在线段BC上是否存在点P，使直线
与平面
所成的角为
？若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由.

18.（本小题满分12分）

今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

（I）完成被调查人员的频率分布直方图；

（II）若从年龄在
的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不造成“车辆限行”的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）

已知动圆与直线
相切，并与定圆
相内切.

（I）求动圆圆心P的轨迹C的方程.

（II）过原点作斜率为1的直线交曲线C于
（
为第一象限点），又过
作斜率为
的直线交曲线C于
，再过
作斜率为
的直线交曲线C于
……如此继续，一般地，过
作斜率为
的直线交曲线C于
，设
.

（i）令
，求证：数列
是等比数列；

（II）数列
的前n项和为
，试比较
大小.

20.（本小题满分13分）

已知椭圆
过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线
轴正半轴和y轴分别交于Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足
.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）若
，试证明：直线
过定点并求此定点.

21.（本小题满分14分）

已知函数
.

（I）若
处取得极值，求a的值；

（II）求
的单调区间；

（III）若
，函数
，若对于
，总存在
使得
，求实数b的取值范围.