宁夏银川市实验中学2014届高三第三次月考数学文试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合A={0，1}，B={-1，0，a+3},且AB，则a=（ ）

A．1 B．0 C．-2 D．-3

2. 设复数Z满足（
，则|Z|=（ ）

A．
B．
C．1 D．2

3．设
为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且
有两个命题：

P：若m∥n,则∥β；q：若m⊥β, 则α⊥β. 那么（ ）

A．“p或q”是假命题 B．“p且q”是真命题

C．“非p或q”是假命题 D．“非p且q”是真命题

4. 在平面直角坐标系中，已知向量
若
，则x=( )

A．-2 B．-4 C．-3 D．-1

5．在等差数列{an}中，a9=
a12+6,则数列{an}的前11项和S11=（ ）

A．24 B．48 C．66 D．132

6．在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2+b2=
ab+c2,则角C为（ ）

A．30° B．45° C．150° D．135°

7．若将函数y＝tan(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为（ ）

A． B． C． D．

8．设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x>0),则不等式f(x-2)>0的解集为（ ）

A．{x|x<-2或x>4} B．{x|x<0或x>4} C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<-2或x>2}

9．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图

均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如

图，则该几何体的全面积为（ ）

A．2+3
B．2+2

C．8+5
D．6+3

10. 若关于直线m,n与平面α，β，有下列四个命题：

①若m∥α,n∥β,且α∥β，则m∥n;

②若m⊥α,n⊥β,且α⊥β，则m⊥n;

③若m⊥α,n∥β,且α∥β，则m⊥n;

④若m∥α,n⊥β,且α⊥β，则m∥n;

其中真命题的序号（ ）

A．①② B．③④ C．②③ D．①④

11．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A．5 B．
C．20 D．4

12．设方程lnx=-x与方程ex=-x(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为m,则（ ）

A．m<0 B. m=0 C.01

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．与直线x+
y-1=0垂直的直线的倾斜角为________

14．已知关于x, y的二元一次不等式组
，则3x-y的最大值为__________

15．如图，在三角形ABC中，AD⊥AB，

________.

16．数列{an}的通项为an=(-1)n
前n项和为Sn, 则S100=_________.

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

等比数列
的各项均为正数，且

(1)求数列
的通项公式；

(2)设
求数列
的前n项和.

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x

(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；

(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝，cosB＝，

f()＝－，求b.

19．(本小题满分12分)

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点

(1)求证：BC1∥平面CA1D

(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B

(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=

求三棱锥B1-A1DC的体积

20. （本小题12分）

“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：

且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.

(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.

(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

21.(本小题满分12分)

已知函数
,
(
).

(1)求函数
的单调区间;

(2)求证:当
时,对于任意
,总有
成立

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，直线
经过⊙
上的点
，并且
⊙
交直线
于，，连接
．

（1）求证：直线
是⊙
的切线；

（2）若
⊙
的半径为3，求
的长．

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
（t为参数），曲线C的参数方程为

（
为参数）。

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为
，判断点P与直线
的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线
的距离的最小值与最大值。

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

（1）解关于的不等式
；

（2）若关于的不等式
有解，求实数的取值范围．

宁夏银川市实验中学2014届高三第三次月考数学文试题参考答案

1—5.CCDDD， 6—10.BDBAC 11.A 12.B

13．
, 14. 5 15.
, 16. 150

17.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由
得
所以
。

由条件可知a>0,故
。

由
得
，所以
。

故数列{an}的通项式为an=
。

（Ⅱ?）

故

所以数列
的前n项和为

18【解析】(1)∵f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x＝cos2xcos－sin2xsin＋＝cos2x－sin2x＋－cos2x＝－sin2x＋，∴最小正周期T＝＝π，令2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴f(x)的单调递减区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z).

(2)由(1)f(x)＝－sin2x＋得：f()＝－sinC＋＝－，∴sinC＝，又cosB＝，∴sinB＝＝，∴＝，即b＝＝＝

19.证明（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE

因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点

又D是AB的中点，DE∥BC1，

又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1

证明（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，

又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，

AA1∩AB=A， CD⊥面AA1B1B， CD面CA1D，

平面CA1D⊥平面AA1B1B

解：
,则（2）知CD⊥面ABB1B， 所以高就是CD=
，BD=1，BB1=
，所以A1D=B1D=A1B1=2,
,

20.(1)当x∈[200,300]时，设该项目获利为S，则

S＝200x－(x2－200x＋80 000)＝－x2＋400x－80 000＝－(x－400)2，

所以当x∈[200,300]时，S<0.因此，该项目不会获利.当x＝300时，S取得最大值－5 000，

所以政府每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损.

(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：

①当x∈[120,144)时，＝x2－80x＋5 040＝(x－120)2＋240，∴当x＝120时，

取得最小值240；

②当x∈[144,500)时，＝x＋－200≥2－200＝200.

当且仅当x＝，即x＝400时，取得最小值200.∵200<240，

∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低

21. 解:(Ⅰ)函数
的定义域为,
.

当
时,

当变化时,
,
的变化情况如下表:

















0



0







↘



↗



↘



当
时,

当变化时,
,
的变化情况如下表:

















0



0







↗



↘



↗





综上所述,

当
时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
;

当
时,
的单调递增区间为
,
,单调递减区间为
.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,当
时,

在
上单调递增,
;
在
上单调递减,且
.

所以
时,
.

因为
,所以
,令
,得
.

①当
时,由
,得
;由
,得
,

所以函数
在
上单调递增,在
上单调递减.

所以
.

因为
,

所以对于任意
,总有
.

②当
时,
在
上恒成立,

所以函数
在
上单调递增,
.

所以对于任意
,仍有
.

综上所述,对于任意
,总有

22证明：（Ⅰ）如图，连接OC, OA =OB,CA=CB,

是圆的半径，
是圆的切线． （3分）

（Ⅱ）
是直径，

又

2
（5分）

∽
（7分）

设
，则
，



…．（9分）

（10）分

23．选修4—4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）将点
化为直角坐标，得
，…………………………（2分）

直线
的普通方程为
，显然点不满足直线
的方程，

所以点不在直线
上．………………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）因为点
在曲线
上，故可设点
，…………………（6分）

点
到直线
：
的距离为

，…………………（8分）

所以当
时，