2014年四川省“联测促改”高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1． i为虚数，则复数（﹣1+i）（1+i）=（　　）

A．

﹣2+i

B．

﹣2

C．

﹣1+i

D．

﹣1



2．已知△ABC的顶点B，C在椭圆
+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）

A．



B．

6

C．



D．

12



3．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（　　）

A．

（￢p）∨（￢q）

B．

p∧（￢q）

C．

（￢p）∧（￢q）

D．

p∨q



4．函数f（x）=2|sinx|是（　　）

A．

最小正周期为2π的奇函数

B．

最小正周期为2π的偶函数



　

C．

最小正周期为π的奇函数

D．

最小正周期为π的偶函数



5．设向量
=（
，sinα），
=（cosα，
），且
∥
，则锐角α为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

75°



6．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

A．



B．



C．

2000cm3

D．

4000cm3



7．若直线3x+4y=m与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1没有公共点，则（　　）

A．

2≤m≤12

B．

m≤2或m≥12

C．

2＜m＜12

D．

m＜2或m＞12



8．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1，2，3，现任取3面它们的颜色与号码均不相同的概率是（　　）

A．



B．



C．



D．





9．设函数f（x）=
，若f（x）=x有且仅有三解，则a的取值范围是（　　）

A．

[0，2]

B．

（﹣∞，2）

C．

（﹣∞，1]

D．

[0，+∞）



10．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=3f（x），且当x∈[2n，2n+2]，n∈Z时，f（x）=3n[
﹣2（x﹣2n）]，又函数g（x）=f（x）+cos2θ﹣3sinθ+2的值在x∈[0，2]上恒大于0，则参数θ在区间（0，
）上取值范围是（　　）

A．

（
，
）

B．

（0，
）

C．

（0，
）

D．

（
，
）



　

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．曲线y=（x+1）?ex（e为自然对数的底数）在点（﹣1，0）处的切线方程为　_________　．

12．二项式（ax﹣1）3的展开式的第二项的系数为﹣3，则a的值为　_________　．

13．执行如图所示的程序框图，输出的s的值为　_________　．

14．已知抛物线y2=2px与椭圆
有相同的焦点F，P是两曲线的公共点，若
，则此椭圆的离心率为　_________　．

15． （若对任意x∈A，y∈B，（A、B?R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y的二元函数，现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的“广义距离”：

（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；

（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；

（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数Z均成立；

现在给出四个二元函数：

①f（x，y）=x2+y2；

②f（x，y）=（x﹣y）2；

③f（x，y）=
；

④f（x，y）=sin（x﹣y）；

能够称为关于x、y的“广义距离”的函数的所有序号是　_________　．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（12分）（2014?四川二模）已知函数f（x）=2
sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．

（1）当x∈[0，
]时，求f（x）的值域；

（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
=
，
=2+2cos（A+C），求f（B）的值．

17．（12分）（2014?四川二模）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣n（其中n∈N*）．

（1）求证：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=
，且Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．

18．（12分）（2014?四川二模）某学校组织学生参加体育二课堂训练，三个项目的人数分布如下表（每名学生只能参加一项）：

短跑

长跑

跳高



男生

30

3

28



女生

25

2

m



学生要对着三个项目学生参加情况进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个项目中抽取18人，结果参加跳高的项目被抽出了6人．

（Ⅰ）求跳高项目中被抽出的6人中有5人是男生的概率；

（Ⅱ）设跳高项目有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望E（X）．

19．（12分）（2014?四川二模）四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2
，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．

（1）求证：SD∥平面CFA；

（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．

20．（13分）（2014?四川二模）平面内两定点A1，A2的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），P为平面一个动点，且P点的横坐标x∈（﹣2，2），过点P做PQ垂直于直线A1A2，垂足为Q，并满足|PQ|2=
|A1Q|?|A2Q|

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）当动点P的轨迹加上A1，A2两点构成的曲线为C，一条直线l与以点（1，0）为圆心，半径为2的圆M相交于A，B两点．若圆M与x轴的左交点为F，且
?
=6，求证：直线l与曲线C只有一个公共点．

21．（14分）（2014?四川二模）已知偶函数f（x）=ax2+bx+c在点（1，1）处的切线与直线x+2y+9=0垂直，函数g（x）=f（x）+mln（x+1）（m≠0）

（1）求函数f（x）的解析式

（2）当m＜
时，求函数g（x）的单调区间和极值点．