四川省2014年“联测促改”活动第二轮测试

数学（文史类）

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知全集
，
，则
（ ）

A、

B、

C、

D、





2、为虚数，则复数
（ ）

A、

B、

C、

D、





3、“
”是“函数
（
，且
）是偶函数”的（ ）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件



C、充要条件

D、既不充分也不必要条件





4、已知双曲线的离心率为2，焦点是
，
，则双曲线的方程为（ ）

A、

B、

C、

D、





5、函数周期为，其图象的一条对称轴是
，则此函数的解析式可以为（ ）

A、

B、

C、

D、





6、已知某个几何体的三视图如图1，根据图中标出的尺寸（单位：
），可得这个几何体的体积是（ ）

A、

B、

C、

D、





7、执行如图2所示的程序框图，输出的
值为（ ）

A、

B、

C、

D、





8、设
，
，
，则（ ）

A、

B、

C、

D、





9、若
，函数
的最小值是（ ）

A、4

B、0

C、2

D、1





10、设函数
，若
有且仅有三解，则的取值范围是（ ）

A、

B、

C、

D、





第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11、在面积为
D的
的边
上任取一点，则
的面积大于
的概率是

12、已知点
，
则与
同方向的单位向量是

13、若点
为圆
的弦
的中点，则弦
所在直线方程为

14、函数
的图象与函数
（
）的图象所有交点的横坐标之和等于

15、函数
，当

变化时，
恒成立，则实数的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12分）

已知函数

（1）当

时，求
的值域；

（2）
的内角，，
的对边分别为，
，，
，
，求以及
的值。

17、（本小题满分12分）

某学校的组织学生参加体育而课堂训练，三个项目的人数分布如下表（每名学生只能参加一项）：

短跑

长跑

跳高



男生

30

3

28



女生

25

2





 学校要对这三个项目学生参加情况进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个项目中抽取18人，结果参加跳高的项目被抽出了6人。

（1）求跳高项目中女生有多少人；

（2）从参加长跑的3名男生和2名女生中随机选出2人参加比赛，求这两名同学是一名男生和一名女生的概率。

18、（本小题满分12分）

四棱锥
，底面
为平行四边形，侧面
底面
。已知
，
，
，为线段
的中点。

（1）求证：
//平面

（2）求三棱锥
体积

19、（本小题满分12分）

已知数列
的，
，
，

（1）求证：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式

（2）若
，且
，求

20、（本小题满分13分）

已知偶函数
在点
处的切线与直线
垂直，函数
（
）

（1）求函数
的解析式

（2）当
时，求函数
的单调区间和极值点

21、（本小题满分14分）

平面内两定点
，
的坐标分别为
，
，为平面一个动点，且点的横坐标

，过点做
垂直于直线

，垂足为
，并满足

（1）求动点的轨迹方程

（2）当动点的轨迹加上
，
两点构成的曲线为
，一条直线
与以点
为圆心，半径为2的圆
相交于，两点。若圆
与轴的左交点为，且
,求证：直线
与曲线
只有一个公共点

‘