一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|0

（A）{-1} （B）{0} （C）{1} （D）{0，1}

2．在复平面内，复数
的对应点位于（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C） 第三象限 （D）第四象限

3．已知命题：
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

4．为了得到函数
的图像，只需将函数
图像上所有的点（ ）

A．向左平行移动
个单位长度 B．向右平行移动
个单位长度

C．向左平行移动
个单位长度 D．向右平行移动
个单位长度

5．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（　　）

A.
B. C.
D.

7．函数f(x)＝ln(x＋1)－
的零点所在的大致区间是(　　)

A． (3,4) B．(1,2) C．(2，e) D．(0,1)

8、在满足不等式组
的平面点集中随机取一点
，设事件=“
”，那么事件发生的概率是( )

B．
C．
D．

9．在
中，
一椭圆与一双曲线都以
为焦点，且都过
它们的离心率分别为
则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

10．对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线
和
，使得当
时，
恒成立，则称函数
在
有一个宽度为的通道.有下列函数：①
；②
；③
；④
.其中在
上通道宽度为的函数是（　　）

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

第II卷（非选择题）

填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）

11．已知幂函数
的图象过点
,则
=

12．已知向量
满足
，
，则
的夹角为 .

13. 已知
为等比数列，若
，则
的值为

14．在边长为的正方形
内部任取一点
，则满足
的概率为_______.

15．若函数
在
上的导函数为
，且不等式
恒成立，又常数
，满足
，则下列不等式一定成立的是 .

①
；②
；③
；④
.

三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

16．（本小题满分12分）已知函数
，
．

（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（2）在锐角三角形
中，若
，
，求△
的面积．

17．（本小题满分12分）在等差数列
中，
，其前项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为，且
，
.

（1）求
与
；（2）设数列
满足
，求
的前项和
.

18．（本小题满分12分）某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试，随机抽取6名同学的测试成绩（单位：分），用茎叶图记录如下，其中茎为十位数，叶为个位数.

（1）根据茎叶图计算样本均值；

（2）成绩高于样本均值的同学为优秀，根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学；

（3）从该小组12名同学中任取2人，求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.

19．（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥
中，
面
，
交
于点，是
中点，为
上一动点．

（1）求证：
；

（1）确定点在线段
上的位置，使
//平面
，并说明理由．

（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积

20．（本小题满分13分）已知椭圆两焦点坐标分别为
,
，一个顶点为
.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为
的直线，使直线与椭圆交于不同的两点
，满足
. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

21．（本小题满分14分）已知函数
．

（1）若曲线
在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值

（2）讨论函数
的单调区间；

（3）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求实数a的取值范围．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：根据集合交集的定义可知C正确。

考点：集合的运算。

5．D

【解析】

，输出S=15，故选D.

考点：程序框图.

7．D

8．B

【解析】

试题分析：不等式组
对应的平面区域如下图中的阴影图形

全部基本事件对应的平面区域为
, 事件=“
”对应的平面区域为其中位于直线
下方的部分,即
,由几何概型知：
，故选B.

考点：1、二元一次不等式（组）所表示的平面区域的作法；2、几何概型.

9．C

【解析】略

，函数
在
上增长速度较一次函数快，结合图象可知，不存在距离为的两条平行直线
和
，使得当
时，
恒成立，故④中的函数
不是在
上通道宽度为的函数.故选A.

考点：1.新定义；2.函数的图象

考点：古典概型

.

15．①

【解析】

试题分析：令
，
.
，因为
,所以
，即
在
上是增函数.由
得
，即
，所以
.所以①成立，③不成立；再令
，
.所以

，因为不能确定
是否大于0，所以
单调性不能确定，即不知道
与
的大小关系，所以②④不一定成立.因此本题填①.

考点：利用导数研究函数的单调性、导数的运算法则、利用函数单调性比较大小

由
（
）， （2分）

得
（
）， （2分）

所以，函数
的单调递增区间是
（
）． （1分）

（2）由已知，
，所以
， （1分）

因为
，所以
，所以
，从而
． （2分）

又
，，所以，
， （1分）

所以，△
的面积
． （2分）

考点：（1）三角函数的性质；（2）三角形的面积．

（2）由（1）可知，
， 8分

所以
10分

故
13分

考点：1.待定系数法求通项.2.裂项求和.

21．⑴详见解析；⑵当为
中点时，
//平面
；（3）三棱锥B-CDF的体积为
.

【解析】

试题分析：⑴证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明，本题中，由于直线
在平面
内，所以考虑证明
平面
.⑵注意平面
与平面
相交于
，而直线
在平面
内，故只需
即可，而这又只需为
中点即可.（3）求三棱锥B-CDF的体积中转化为求三棱锥F－BCD的体积，这样底面面积与高都很易求得.

试题解析：⑴∵
面
，四边形
是正方形，

其对角线
、
交于点，

∴
，
．2分

∴
平面
， 3分

∵
平面
，

∴
4分



⑵当为
中点，即
时，
/平面
， 5分

理由如下：

连结
，由为
中点，为
中点，知
6分

而
平面
，
平面
，

故
//平面
． 8分

（3）三棱锥B-CDF的体积为
.12分

考点：1、空间直线与平面的关系；2、三棱锥的体积.

（Ⅱ）连结PD，

PA=PB，

PD AB． 4分

，BC AB，

DE AB． 5分

又
，

AB平面PDE 6分

PE?平面PDE，

ABPE ． 7分

（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB
平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC．

8分

如图，以D为原点建立空间直角坐标系

由图知，
，所以
即二面角的
大小为
． 12分

考点：1.直线与平面平行；2.直线与平面垂直的判定与性质；3.平面的二面角.

23．（1）23；（2）4；（3）
.

【解析】

试题分析：（1）依题意，这6个同学的将成绩从小到大依次为18,19,21,22,28,30，根据公式如果有个数
那么这个数的平均数
求出样本均值；（2）由于这6个同学的成绩高于样本均值的有2名，故估计该小组12名同学中优秀的人数为
名；（3）从该小组12名同学中,任取2人有
种方法, 而恰有1名优秀同学有
种方法，根据古典概型共是可求得仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.

试题解析：(1)由题意可知,样本均值
4分

(2)样本中成绩高于样本均值的同学共有2名,

可以估计该小组12名同学中优秀同学的人数为:
8分

(3)从该小组12名同学中,任取2人有
种方法,

而恰有1名优秀同学有

所求的概率为:
12分

考点：样本均值的求法，排列组合，古典概型.

24．
的分布列是





















获得奖金期望值的大小与答题顺序无关．

【解析】

解：（1）按先后的次序答题，获得奖金数
的可能值是
．

，
。所以
的分布列是





















（2）按先后的次序答题，获得奖金数额的可取值为
．

所以，
，
，

由于按先后或先后的 次序答题，获得奖金期望值的大小相等．

故获得奖金期望值的大小与答题顺序无关．

25．（Ⅰ）
；（Ⅱ）存在，

【解析】

设直线的方程为
，则

由
得

因为
得
①

设
，线段
中点为
，则

于是

因为
，所以
.

若
，则直线过原点，
，不合题意.

若
，由
得，
，整理得
②

由①②知，
， 所以

又
，所以
. 14分

考点：（1）椭圆的定义及简单几何性质（2）直线与圆锥曲线的位置关系的问题

26．（1）单调递增区间为
，
，单调递减区间为
. （2）
.

【解析】

试题分析：（1）首先依题意求得
，确定函数的解析式，

进一步求导数：
，求驻点，分区间讨论导数值的正负，确定得到单调区间.

（2）将问题加以转化：若要命题成立，只须当
时，
.

由
可知， 当
时
,

所以只须
.

问题进一步转化成确定
的最大值，注意到
，

分
时，
时，
时，
时，分别讨论.

试题解析：（1）
，

由
得
，
3分

所以
：单调递增区间为
，
，

单调递减区间为
. 6分

（2）若要命题成立，只须当
时，
.

由
可知， 当
时
,

所以只须
. 8分

对
来说，
，

①当
时，

当
时，显然
，满足题意，

当
时，令
，

，所以
递减，所以
，满足题意，

所以
满足题意； 10分

②当
时，
在
上单调递增，

所以

得
， 12分

综上所述，
. 13分

考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值.