河南省郑州外国语学校2014届高三上学期期中考试试卷 数学（文）

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设集合
,集合是函数
的定义域;则
（　　）

A．
B．
C．
D．

2．若f (x)是偶函数，且当
时，f (x) = x－1，则f (x－1) < 0的解集是（ ）

A．{x |－1 < x < 0} B．{x | x < 0或1< x < 2}

C．{x | 0 < x < 2} D．{x | 1 < x < 2}

3．设向量
满足
，
，则
＝(　　)

A．
B．
C．
D．

4．函数
图象的对称轴方程可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．下列函数中,既是偶函数,又在区间
内是增函数的为（　　）

A．
B．
C。
D．

6．.函数
的单调递减区间为 （　　）

A．
B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)

7．函数
在区间
上的零点个数为 （　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．设函数
，若
，则
的取值范围是 ( ）

A．
B．

C．
D．

9．O是
所在平面内的一点，且满足
，

则
的形状一定为（ ）

A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形

10．不等式
的解集为，则实数的取值范围是（ ）

A .
B.
C.
D.

11．等差数列
的前项和为30，前
项和为100，则它的前
项和是()

A.130 B.170 C.210 D.260

12．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C.
D．（0，2）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．曲线
在点(1,1)处的切线方程为________

____________.

15．在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n= 时，

Sn取得最大值

16．已知函数
的图像与函数
的图像恰有两个交点,则实数
的取值范围是________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

设
若
，求实数的取值范围。

18．（本小题满分12分）

已知函数
.

(1)若
,求的取值范围;

(2)若
是以2为周期的偶函数,且当
时,有
,求函数
的反函数.

19．（本小题满分12分）

已知向量
，

(1)当向量
与向量
共线时，求
的值；

(2)求函数
的最大值,并求函数取得最大值时的的值.

20．（本小题满分12分）

的内角、、
的对边分别为、
、,已知
,

求
的内角
.

21．（本小题满分12分）

已知数列
的各项为正数，其前n项和

设

（1）求证：数列
是等差数列，并求
的通项公式；

（2）设数列
的前项和为
，求
的最大值。

22．（本小题共12分）

已知

（1）求函数
在
上的最小值；

（2）对一切
恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：对一切
，都有
＞
成立.

河南省郑州外国语学校2014届高三上学期期中考试试卷 数学（文）答案

一、选择题DCBD BBDB CBCA

二、填空题

13．
14．
15．
16．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．.解；1：当
时，由
得：

解得
----- 6分

2：当
时，
，解得
----- 11分

综上所述，实数m的取值范围是：
。 ---- 12分

18．（本小题满分12分）

[解](1)由
,得
.

由
得

因为
,所以
,
.

由
得

(2)当x?[1,2]时,2-x?[0,1],因此

由单调性可得
.

因为
,所以所求反函数是
,

19. （本小题满分12分）

【答案】 (1)
共线,∴
,∴
.

(2)
,


，函数
的最大值为
,
得

函数取得最大值时

20．（本小题满分12分）

【解析】由
,

由正弦定理及
可得

所以

故由
与
可得

而
为三角形的内角且
,故
,所以
,故
.

21．（本小题满分12分）

解：（1）当n=1时，
，

当n2时，
，即：

，
，

，所以
是等差数列，

（2）
，
，
，
是等差数列

，当n=5时，

22．（本小题共12分）

（1）
，当＜0，
单调递减，当
，
＞0，
单调递增.

①0＜t＜t+2＜
，无解；

②0＜t＜
＜t+2，即0＜t＜
时，
；

③
＜t+2，即
时，
在
上单调递增，
；

＜t＜

所以
.

（2）
，则
，设
＞0），则
，
＜0，
单调递减，
＞0，
单调递增，所以
因为对一切
恒成立，所以
；

（3）问题等价于证明
＞
，由（1）可知
的最小值是
，当且仅当
时取到，设
，则
，易得
，当且仅当
时取到，从而对一切
，都有
＞
成立.