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北京市2015年高考数学（理）一轮专题复习特训

三角函数

一 选择题

1【2013北京（理）真题3】.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】．A

2 (2014年东城一模理科)

3 (2014年西城一模理科)下列函数中，对于任意
，同时满足条件
和
的函数是（ D ）

（B）

（C）

4 (2014年朝阳一模理科) 在
中，
，
，则“
”是“
”的（B）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

（D）

5 (2014年顺义一模理科)已知函数
，其中
，给出下列四个结论

①.函数
是最小正周期为
的奇函数； ②.函数
图象的一条对称轴是
；

③.函数
图象的一个对称中心为
；

④.函数
的递增区间为
，
.

则正确结论的个数是(C)

(A)
个 (B)
个 (C)
个 ( D)
个

6 (2014年延庆一模理科)同时具有性质“①最小正周期是
，

②图像关于
对称，③在
上是增函数”的一个函数是(C)

A．
B．
C．
D．

二 填空题

1【2014北京（理）真题14】. 设函数
，
，若
在学科网区间
上具有单调性，且

，则
的最小正周期为________.

【答案】．

2【2012北京（理）真题11】在
中，若
，
，
，则
．

【答案】．4

3【2011北京（理）真题9】在
中。若b=5，
，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。

【答案】．

4(2014年丰台一模理科)已知
，则
的值为_______________.

【答案】

三 解答题

1【2014北京（理）真题15】. （本小题13分）如图，在
中，
，点
在
边上，且

（1）求

（2）求
的长

【答案】．（1）

（2）在
中，

，即：

解得：

在
中，

2【2013北京（理）真题15】. (本小题共13分)

在△ABC中，a=3，b=2
，∠B=2∠A.

(I)求cosA的值，

(II)求c的值

【答案】．解：（Ⅰ）因为
，
，
，

所以在△ABC中由正弦定理得
．

所以

故
． （Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以
．

又因为
，所以
．

所以
．

在△ABC中

 所以

3【2012北京（理）真题15】（本小题共13分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
的定义域及最小正周期；

（Ⅱ）求
的单调递增区间．

【答案】．解：

（1）原函数的定义域为
，最小正周期为
．

（2）原函数的单调递增区间为

，

4【2011北京（理）真题15】（本小题共13分）

已知函数
。

（Ⅰ）求
的最小正周期：

（Ⅱ）求
在区间
上的最大值和最小值。

【答案】．解：（Ⅰ）因为

所以
的最小正周期为

（Ⅱ）因为

于是，当
时，
取得最大值2；

当
取得最小值—1.

5 (2014年东城一模理科)

6 (2014年西城一模理科)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知
.（Ⅰ）求
的大小；（Ⅱ）如果
，
，求△ABC的面积.

（Ⅰ）解：因为
，所以
，…………… 3分

又因为
，所以
. ……………… 5分

（Ⅱ）解：因为
，
，所以
.…………7分

由正弦定理
， ……………9分

得
. ………………10分

因为
， 所以
， 解得
，

因为
，所以
. ………………11分

故△ABC的面积
. ……………13分

7 (2014年海淀一模理科)已知函数
，过两点
的直线的斜率记为
．（Ⅰ）求
的值；（II）写出函数
的解析式，求
在
上的取值范围．

解：（Ⅰ）
———————————————2分

——————3分
．————5分

（Ⅱ）
——————————6分

—————————————————7分

————————————————8分

————————————————10分

因为
，所以
，————————————————11分

所以
，———————————————12分

所以
在
上的取值范围是
————————————————13分

8 (2014年朝阳一模理科)已知函数
，
．

（Ⅰ）求
的值及函数
的最小正周期；（Ⅱ）求函数
在
上的单调减区间

解：


．

（Ⅰ）
．显然，函数
的最小正周期为
……… 8分

（Ⅱ）令
得
，
．

又因为
，所以
．函数
在
上的单调减区间为
…13分

9 (2014年丰台一模理科)已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期；（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值和最小值.

解：（Ⅰ）

----------------------------------------------5分

所以
的最小正周期为π.----------------------------------------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

因为
，所以
，当
，即
时，函数
取最大值
，当
，即
时，函数
取最小值
.

所以，函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
.--------------13分

10 (2014年石景山一模理科)在△
中，角
的对边分别为
，且
，
．（Ⅰ）求角
的大小；（Ⅱ）若
，
，求
边的长和△
的面积

解：（Ⅰ）因为
， 所以
，……………2分

因为
，所以
，所以
，　…………………… 4分

因为
，且
，所以
．…………………………6分

（Ⅱ）因为
，
，所以由余弦定理得
，即
，

解得
或
（舍），所以
边的长为
．…………………………10分

．…………………………13分

11 (2014年顺义一模理科)已知
中，角
，
，
所对的边分别 为
，
，
，且满足
（Ⅰ）求角
；（Ⅱ）若
，
，求
，
的值.

12 (2014年延庆一模理科)在三角形
中，角
所对的边分别为
，且
，
，
．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求
的面积

解：（Ⅰ）

，

……………………1分

……………………2分

……………………4分

……………………6分

（Ⅱ）

……………………8分

，
……………………10分

，……………………11分

………………………………13分