（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合
,则
是
的（　 　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．函数
的零点是（ ）

A．
B．
和
C．1 D．1和

3．
的值是 （ ）

A．2 　 B． 1　 C． －2　　 　 D．　 －1

4．函数
的一部分图象如图所示，其中
，
，
，

则（ ）

A．
B．

C．
D．

5．函数
的图像大致是 ( )

6．函数
在点
处的切线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知
函数
是偶函数，则
的图象与轴交点纵坐标的最小值为（ ）

A．
B．
C． D．

8．设
，
，
，则（ 　　）

A．
B．
C．
D．

9．设
、
分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当
时,

.且
.则不等式
的解集是 （ ）

A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3)

C．(－∞ ,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

10．函数
的零点的个数为（ ）

A． 1 B． 2 C． 3　　　 　 　 D． 4

11．已知
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．1

12．函数
的最小正周期是，若其图像向右平移
个单位后得到的函数为奇函数，则函数
的图像 （ ）

A．关于点
对称 B．关于直线
对称

C．关于点
对称 D．关于直线
对称

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．计算：

14．已知
是奇函数，若
且
，则
.

15．在
中，角
所对边长分别为
，若
，则
的最小值为

16．已知函数
定义在上，对任意的
，
已知
，则

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

函数
的函数值表示不超过的最大整数，例如，
，当
时，写出函数
的解析式，并做出函数图象。

18．（本小题满分12分）

已知集合
，若
，求实数的取值范围.

19．（本小题满分12分）

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足
.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若
、
，求
．

20．（本小题满分12分）

已知函数
（其中
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
.

(Ⅰ)求
的解析式；（Ⅱ）当
，求
的值域.

21．（本小题满分12分）

已知函数

(Ⅰ) 函数
在点P
处的切线过原点，求此切线方程；

(II) 函数
，是否存在实数
，使
对任意的
都成立？若有求出所有满足条件的
的值，若没有，说明理由。

22．（本小题共12分）

已知函数
.

（1）讨论函数
在
上的单调性；

（2）当
时，曲线
上总存在相异两点，
，
，使得
曲线在、
处的切线互相平行，求证：
.

河南省焦作市第一中学2014届高三上学期期中考试数学试卷（理）答案

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．参考必修一教参P23

18．（本小题满分12分）

已知集合
，若
，求实数的取值范围.

19．（本小题满分12分）

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足
.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若
、
，求
．

21．（本小题满分12分）

已知函数

(Ⅰ) 函数
在点P
处的切线过原点，求此切线方程；

(II) 函数
，是否存在实数
，使
对任意的
都成立？若有求出所有满足条件的
的值，若没有，说明理由。

解答：(Ⅰ)
，点
处的切线方程为
，把点
代入得
，故此切线方程为

(II)
，当
时，
，
递增，
，不满足
对任意的
恒成立。

当
时，有
得，
，

当
时，
，
递减，

当
时，
，
递增，

所以有
恒成立

令

当
时，
，
递增，

当
时，
，
递减，

所以

求导数，得
，

令
，解得
或
．

∵
，∴
，

∴当
时，
；当
时，
．

故
在
上单调递减，在
上单调递增．………………6分

（2）由题意得，当
时，
且
，