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　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第一章 集合与逻辑用语课时检测.doc

　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第七章 解三角形课时检测.doc

　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第三章 基本初等函数课时检测.doc

　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第九章 数列课时检测.doc

　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第二章 函数课时检测.doc

　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第五章 不等式课时检测.doc

　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第八章 平面向量课时检测.doc

　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第六章 三角函数课时检测.doc

　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第十一章 直线与圆课时检测.doc

　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第十七章 复数课时检测.doc

　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第十三章 立体几何课时检测.doc

　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第十二章 圆锥曲线课时检测.doc

　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第十五章 统计课时检测.doc

　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第十八章 选考内容课时检测.doc

　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第十六章 算法初步课时检测.doc

　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第十四章 概率课时检测.doc

　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第十章 推理与证明课时检测.doc

　　2015年《南方新课堂》高考数学总复习 第四章 导数课时检测.doc

第一章　集合与逻辑用语

第1讲　集合的含义与基本关系

1．(2013年福建)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为(　　)

A．2个 B．3个

C．4个 D．16个

2．(2013年广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)

A. {0} B. {0,2}

C. {－2,0} D．{－2,0,2}

3．(2013年安徽)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(?RA)∩B＝(　　)

A．{－2，－1} B．{－2}

C．{－2,0,1} D．{0,1}

4．(2012年福建)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　　)

A．N?M B．M∪N＝M

C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}

5．(2011年广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

6．(2012年新课标)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)

A．3个 B．6个

C．8个 D．10个

7．(2012年广东深圳一模)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则如图K1-1-1中阴影部分表示的集合为(　　)

图K1-1-1

A．[－1,0] B．(－1,0)

C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)

8．(2012年广东珠海摸底)对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，※＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，※＝mn.则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是(　　)

A．10个 B．15个 C．16个 D．18个

9．(2011年安徽合肥一模)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，求A∩B＝B的概率．

10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；

(2)若A??RB，求实数m的取值范围．

第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件

1．(2013年福建)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．(2011年山东)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)

A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3

B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3

C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3

D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3

3．(2012年广东珠海摸底)“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分条件也不必要条件

4．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　)

A．a<0 B．a>0

C．a<－1 D．a>1

5．对于任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；

②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；

④“a<5”是“a<3”的必要条件．

其中是真命题的个数是(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．给定两个命题p，q.若綈p是q的充分而不必要条件，则綈q是p的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7．若命题“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是____________．

8．给定下列命题：

①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；

②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；

③“矩形的对角线相等”的逆命题；

④“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．

其中是真命题的序号是________．

9．已知p：|x－4|≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn.

(1)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，证明am，am＋2，am＋1成等差数列；

(2)写出(1)的逆命题，判断它的真假，并给出证明．

第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1．(2013年广东肇庆一模)命题“?x∈R,2x＜1”的否定是(　　)

A．?x∈R,2x≥1

B．?x∈R,2x<1

C．?x∈R,2x≥1

D．?x∈R,2x<1

2．(2011年北京)若p是真命题，q是假命题，则(　　)

A．p∧q是真命题

B．p∨q是假命题

C．綈p是真命题

D．綈q是真命题

3．(2013年广东)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)

A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n

B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n

C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β

D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

4．若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)

A．?a∈R，f(x)是偶函数

B．?a∈R，f(x)是奇函数

C．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数

D．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数

5．(2012年山东)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为，命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)

A．p为真 B．綈q为假

C．p∧q为假 D．p∨q为真

6．(2012年福建)下列命题中，真命题是(　　)

A．?x0∈R，
≤0

B．?x∈R,2x>x2

C．a＋b＝0的充要条件是＝－1

D．a>1，b>1是ab>1的充分条件

7．已知命题p：“?x∈[0,1]，a≥ex”，命题q: “?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q” 是真命题，则实数a的取值范围是(　　)

A．(4，＋∞) B．[1,4]

C．[e,4] D．(－∞，1]

8．(2012年广东深圳一模)下面四个命题：

①命题“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”；

②把函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，得到y＝3sin2x的图象；

③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3；

④若f(x)＝sinxcosx，则存在正实数a，使得f(x－a)为奇函数，f(x＋a)为偶函数．

其中所有正确命题的序号为____________．

9．设函数f(x)＝x2－2x＋m.

(1)若?x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；

(2)若?x∈[0,3]，f(x)≥0成立，求m的取值范围．

10．已知命题p：在x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2>0恒成立，命题q：函数f(x)＝

(x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．

习题集部分

第一章　集合与逻辑用语

第1讲　集合的含义与基本关系

1．C　解析：A∩B＝{1,3}，共有4个子集．故选C.

2．D　解析：M＝{0，－2}，N＝{0,2}，M∪N＝{0,2，－2}．故选D.

3．A　解析：∵A＝{x|x＋1＞0}＝{x|x＞－1}，

∴?RA＝{x|x≤－1}，

∴(?RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．

故选A.

4．D

5．C　解析：集合A表示由圆x2＋y2＝1上的所有点组成的集合．集合B表示直线y＝x上的所有点组成的集合．由于直线经过圆内的点O(0,0)，故直线与圆有两个交点．故选C.

6．D　解析：要使x－y∈A，当x＝5时，y可以是1,2,3,4；当x＝4时，y可以是1,2,3；当x＝3时，y可以是1,2；当x＝2时，y可以是1.综上共有10个．故选D.

7．D　解析：由题意得A＝{x|－1

8．B

9．解：有序实数对(a，b)的取值情形共有9种，

满足A∩B＝B的情形有：

①(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)，此时B＝?；

②(2,1)，此时B＝{1}；

③(3,2)，此时B＝{1,2}．

所以P(A∩B＝B)＝.

10．解：A＝{x|－1≤x≤3}，

B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

(1)∵A∩B＝[0,3]，

∴∴m＝2.

故所求实数m的值为2.

(2)?RB＝{x|xm＋2}，

A??RB，∴m－2>3或m＋2<－1.

∴m>5或m<－3.

因此，实数m的取值范围是m>5或m<－3.

第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件

1．A　解析：当“a＝3”时，有“A?B”；当“A?B”，不一定有“a＝3”，亦可a＝2，所以“a＝3”是“A?B”的充分而不必要条件．故选A.

2．A　解析：由于一个命题的否命题既要否定题设又要否定结论，因此原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．

3．A　解析：y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax的最小正周期为π等价于T＝＝π，∴a＝±1.故选A.

4．C　解析：一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根，则x1x2＝<0，∴a<0，其充分不必要条件应该是集合(－∞，0)的真子集，只有C符合题意．

5．B　解析：只有②④正确．故选B.

6．A

7．－2 ≤a≤2 　解析：因为“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2 ≤a≤2 .

8．①②④　解析：①若k＞0，则Δ＝4＋4k>0，是真命题．②的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，是真命题．③的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．④的否命题为“若xy≠0，则x，y中两个均不为0”，是真命题．

9．解：由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，得1－m≤x≤1＋m，

∴綈q：A＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}．

由|x－4|≤6，得－2≤x≤10，

∴綈p：B＝{x|x>10或x<－2}．

∵綈p是綈q的必要不充分条件，

∴解得m≥9.

10．证明：(1)∵Sm＋1＝Sm＋am＋1，Sm＋2＝Sm＋am＋1＋am＋2.

由已知2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，

∴2(Sm＋am＋1＋am＋2)＝Sm＋(Sm＋am＋1)，

∴am＋2＝－am＋1，即数列{an}的公比q＝－.

∴am＋1＝－am，am＋2＝am.

∴2am＋2＝am＋am＋1，∴am，am＋2，am＋1成等差数列．

(2)(1)的逆命题是：若am，am＋2，am＋1成等差数列，

则Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列．

设数列{an}的公比为q，∴am＋1＝amq，am＋2＝amq2.

由题设，知2am＋2＝am＋am＋1，即2amq2＝am＋amq，

即2q2－q－1＝0，∴q＝1或q＝－.

当q＝1时，a1≠0,2Sm＋2＝2(m＋2)a1＝(2m＋4)a1，

Sm＋Sm＋1＝ma1＋(m＋1)a1＝(2m＋1)a1，

显然Sm＋Sm＋1≠2Sm＋2，

∴Sm，Sm＋2，Sm＋1不成等差数列．逆命题为假．

第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1．A　解析：因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“?x∈R,2x＜1”的否定为：?x∈R,2x≥1.

2．D　解析：或(∨)一真必真，且(∧)一假必假，非(綈)真假相反．

3．D　解析：选项A，若α⊥β，m?α，n?β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；

选项B，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或m，n异面，故B错误；

选项C，若m⊥n，m?α，n?β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；

选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．

4．A　解析：当a＝0时，f(x)是偶函数．

5．C　解析：函数y＝sin2x的周期为＝π，所以命题p为假；函数y＝cosx的对称轴为x＝kπ，k∈Z，所以命题q为假，所以p∧q为假．故选C.

6．D　解析：此类题目多选用筛选法，因为ex>0对任意x∈R恒成立，所以选项A错误；因为当x＝3时，23＝8,32＝9且8<9，所以选项B错误；因为当a＝b＝0时，a＋b＝0，而无意义，所以选项C错误；故选D.

7．C　解析：?x∈[0,1]，a≥ex，即a≥exmax＝e1＝e；?x∈R，x2＋4x＋a＝0，Δ＝16－4a≥0，a≤4.命题“p∧q”是真命题，即p真q真．故选C.

8．①③④

9．解：(1)若对?x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，即f(x)min≥0.

f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，

f(x)min＝f(1)＝m－1≥0，即m≥1.

(2)若?x∈[0,3]，f(x)≥0成立，即f(x)max≥0.

f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，

f(x)max＝f(3)＝m＋3≥0，m≥－3.

10．解：∵x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2>0恒成立，

∴a>＝－x在x∈[1,2]上恒成立．

令g(x)＝－x，则g(x)在[1,2]上是减函数，

∴g(x)max＝g(1)＝1.

∴a>1.即若命题p真，则a>1.

又∵函数f(x)＝log(x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数，

∴u(x)＝x2－2ax＋3a是[1，＋∞)上的增函数，且u(x)＝x2－2ax＋3a>0在[1，＋∞)上恒成立，

∴a≤1，u(1)>0.∴－1

即若命题q真，则－1

若命题“p∨q”是真命题，则a>－1.