湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试

数 学 试 卷（文科）

命题人： 武汉中学 审题人：武汉四中

考试时间：8月10日 14:00-16:00 本卷满分150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{
}，N＝{
}，则集合{5,6}等于(　　)

A．M∪N　　 B．M∩N

C．(?UM)∪(?UN) D．(?UM)∩(?UN)

2. i为虚数单位，
, 则的共轭复数为 ( )

A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i

3．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 ( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4．已知命题：
( )

A.
B.

C.
D.

5．若
满足
，若目标函数
的最小值为－2，则实数的值为（ ）

A. 0 B. 2 C. 8 D. －1

6．直线
与圆
相交于
两点，则
是“
的面积为

的 ( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

7. 若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ( )

A．f (x)＝4x－1 B．f (x)＝(x－1)2

C．f (x)＝ex－1 D．f (x)＝ln(x－0.5)

8. 在空间直角坐标系
中，已知
，
，
，
，若

，
，
分别表示三棱锥
在
，
，
坐标平面上的正投影图形的

面积，则 ( )

A.
B.
且

C.
且
D.
且

9．已知
，椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
，
与
的离心率之积为
，则
的渐近线方程为 ( )

A.
B.
C.
D.

10．已知定义在实数集上的函数
满足
，且
的导函数
在上恒有

，则不等式
的解集为 ( )

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

11. 不等式
的解集为 .

12. 某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm），

则该几何体的体积为
。

13．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校抽取6所学校对学生进行视力调查.若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，则抽取的2所学校均为小学的概率为_________

14. 已知
,则

15．设
，
，
，
，且
，
∥
，则
=____

16．过点
作斜率为
的直线与椭圆：
相交于
，若
是线段
的中点，则椭圆的离心率为 .

17．如果对定义在上的函数
，对任意两个不相等的实数
，都有

，则称函数
为“
函数”.  给出下列函数①
;②
;③
;④
. 以上函数是“
函数”的所有序号为 .

三、解答题：本大题共5小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

18.（本小题满分12分）在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知

(Ⅰ) 求角C的大小;

(Ⅱ) 若c=2，求使ΔABC面积最大时，a, b的值.

19．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列
满足：
，且

是
的等差中项.

(Ⅰ) 求数列
的通项公式；

(Ⅱ) 若
，
，求使
成立的正整数

的最小值.

20．（本小题满分13分）如图，
中，
两点分别是线段
的中点，现将
沿
折成直二面角
。

(Ⅰ) 求证：
； (Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正切值.

21．（本小题满分14分）

已知
为坐标原点，
为函数
图像上一点，记直线
的斜率
.

(Ⅰ) 若函数
在区间
上存在极值，求实数的取值范围;

(Ⅱ) 当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

22．（本小题满分14分）已知点（0，
），椭圆：
的离心率为
，是椭圆的焦点，直线
的斜率为
，为坐标原点.

(Ⅰ) 求的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与相交于
两点，当
的面积最大时，求
的方程.

 湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期新高三起点考试

数 学（文科 ）参考答案

一、选择题(每小题5分,共50分)

二、填空题(每小题5分,共35分)

①③

三、解答题：

18. 解：(Ⅰ)

由题意及正弦定理

即

从而

又

…………………6分

(Ⅱ) 由余弦定理

即

(当且仅当
时成立)

ΔABC面积最大为
，此时

故当
时，ΔABC的面积最大为
.

19．解：（1）设等比数列
的首项为
，公比为

依题意，有
，代入
，

可得
，
，

解之得
或
又数列
单调递增，

，
，

数列
的通项公式为
…………………6分

(Ⅱ)
，
，

，

两式相减，得

即
，即

从而
故正整数的最小值为6.

使
成立的正整数的最小值为6. …………………12分

20. 解：(Ⅰ) 由
两点分别是线段
的中点，

得
，

为二面角
平面角，
。

又

……………7分

(Ⅱ) 连结BE交CD于H，连结AH

过点D作
于O。

，

所以
为
与平面
所成角。

中，
，

中，
.

所以直线
与平面
所成角的正切值为
。 ……………13分

21. 解：(Ⅰ) 由题意
，所以

当
时，
当
时，

在
上单调递增，在
上单调递减.

故
在
处取得极大值.

在区间
上存在极值

得
， 即实数的取值范围是
. …………7分

(Ⅱ) 由题意
得
，

令
, 则
，

令
,则

故
在
上单调递增，

从而
，故
在
上单调递增，

实数的取值范围是
. …………. …………14分

22. 解：(Ⅰ) 显然是椭圆的右焦点，设

由题意

又离心率

，

故椭圆的方程为
…………. …………5分

(Ⅱ) 由题意知，直线
的斜率存在，设直线
的斜率为
,方程为

联立直线与椭圆方程：
，化简得：

设
，则

坐标原点到直线
的距离为

令
，则

（当且仅当
即
时等号成立）

故当
即
，
时
的面积最大

从而直线
的方程为