河南省新乡一中2014届毕业班第二次月考——数学文

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名，准考证号填写清楚，并帖好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分。共60分。在每小题绘出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U＝R，集台M＝{x｜
＞1}，集合N＝{x｜
＞1}，则下列结论中成立

的是

A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．M∩（CUN）＝
D．（C UM）∩N＝

2．设z＝1－i （i是虚数单位），则
＋等于

A．2－2i B．2＋2i C．3－i D．3＋i

3．已知P（x0，y0）是直线L：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋（Ax0＋By0＋C）＝0

A．过点P且与L垂直的直线 B．过点P且与L平行的直线

C．不过点P且与L垂直的直线 D．不过点P且与L平行的直线

4．已知f（x）＝
＋sin（
＋x），
为f（x）的导函数，则
的图像是

5．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

A．10π＋96 B．9π＋96

C．8π＋96 D．8π＋80

6．已知等差数列{
}的前n项的和为
，若
＝
,

则
等于

A．1 B．－1

C．2 D．

7．执行右边的程序框图，若t∈[－1，2]，则S∈

A．[－1，1） B．[0，2] C．[0，1） D．[－1，2]

8．已知命题p：
∈（－∞，0），
＜
；命题q：

∈（0，＋∞），x＞sinx，则下列命题中真命题是

A．p∧q B．p∨（
）

C．p∧（
） D．（
）∧q

9．已知等比数列{
}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{
}

为递减数列”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10．已知函数f（x）＝sin（2x＋θ）＋
cos（2x＋θ）

（x∈R）满足
＝
，且f（x）在[0，
]上是减函数，则θ的一个可

能值是

A．
B．
C．
D．

11．已知F1，F2分别是双曲线
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一

点，若∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是

A．2 B．3 C．4 D．5

12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2＋x）＝－f（x），且当

x∈[0，1]时，f（x）＝－
＋1，若a
－bf（x）＋3＝0在[－1，5]上有5个根

xi （i＝1，2，…5）， 则x1＋x2＋…＋x5的值为

A．7 B．8 C．10 D．12

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。

13．已知向量a＝（λ，1），b＝（λ＋2，1），若｜a＋b｜＝｜a－b｜，则实数λ＝_________．

14．如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为_____________．

15．边长是2
的正△ABC内接于体积是4
π的球O，

则球面上的点到平面ABC的最大距离为____________．

16．已知函数f（x）＝
＋cx＋d在区间[－1，2]上是

减函数，那么b＋c的最大值是________________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＝
．

（Ⅰ）求
＋cos2（B＋C）；

（Ⅱ）若a＝
，求△ABC面积的最大值．

18．（本小题满分12分）

某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组

[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图

如图所示．

（Ⅰ）上表是年龄的频率分布表，求正整数a，b的值；

（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽

样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人

数分别是多少?

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人

参加社区宣传交流活动，求恰有1人年龄在第3

组的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边

长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥

平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中

点．

（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PAD；

（Ⅱ）若M是线段CD上一点，求三棱锥M－EFG的

体积．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
（a＞b＞0）的左焦点为F1（－1，0），离心率e＝
．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若M是圆
在第一象限内圆弧上的

一个动点，过点M作圆
的切线交

椭圆于P，Q两点，问｜F1P｜＋｜F1Q｜－

｜PQ｜是否为定值?如果不是，说明理由；如果是，求出定值．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝2lnx－
＋ax （a∈R）．

（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的图象在x＝1处的切线方程；

（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）－ax＋m在[
，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如右图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O

于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．

（Ⅰ）求证：△ABE≌△ACD；

（Ⅱ）若AB＝6，BC＝4，求AE．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为ρ＝
，直线l的参数方程为
（t为参

数，0≤α＜π）．

（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数f（x）＝｜2x－1｜＋｜ax－3｜，x∈R．

（Ⅰ）若a＝1时，解不等式f（x）≤5；

（Ⅱ）若a＝2时，g（x）＝
的定义域为R，求实数m的取值范围．

河南省新乡一中2014届毕业班第二次月考——数学文答案