河南省新乡一中2014届毕业班第二次月考——数学理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名，准考证号填写清楚，并帖好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分。共60分。在每小题绘出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U＝R，集台M＝{x｜
＞1}，集合N＝{x｜
＞1}，则下列结论中成立的是

A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．M∩（CUN）＝
D．（CUM）∩N＝

2．设z＝1－i （i是虚数单位），则
＋等于

A．2－2i B．2＋2i C．3－i D．3＋i

3．m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是

①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；

②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；

③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；

④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直

A．② B．②③ C．①③ D．②④

4．已知抛物线C：y＝
则以抛物线的焦点F为一个焦点，且离心率为
的双曲线E的

标准方程为

A．
B．
C．
D．

5．已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）＝
，则隧机变量X落在区间

（1，2）内的概率为

A．
B．
C．
－e D．

6．在平面直角坐标平面上,
＝（1，4），
＝

（－3，1），且
与
在直线l的方向向量上的

投影的长度相等，则直线l的斜率为

A．－
B．

C．
或－
D．

7．已知数列{
},观察如图所示的程序框图，若输入

a1＝1，d＝2，k＝7，则输出的结果为

A．
B．

C．
D．

8．已知sinα－sinβ＝
,cosα－cosβ＝
，则
等于

A．
B．
C．
D．

9．在二项式
的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为

A．
B．
C．
D．

10．从1开始的自然数按右图所示的规则排

列，现有一个三角形框架在图中上下或

左右移动，使每次恰有九个数在此三角

形内，则这九个数的和可以为

A．2097 B．1553

C．1517 D．2111

11．已知椭圆
（0＜m＜9），左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、

B两点，若｜AF2｜＋｜BF2｜的最大值为10，则m的值为

A．3 B．2 C．1 D．

12．已知定义在（0，＋∞）上的单调函数f（x），对
∈（0，＋∞），都有f [f（x）－
]

＝4，则函数g（x）＝f（x－1）－
－3的零点所在区间是

A．（1，2） B．（2，3） C．（
，1） D．（0，
）

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。

13．设正项等比数列{
}满足a3＝a4＋2a5，其前n项和为
，则
＝_____________.

14．若点（1，1）在不等式组
所表示的平面区域内，则
的取值范

围是__________．

15．已知某个几何体的三视图如右下，根

据图中标出的尺寸，可得这个几何体的外接球的表面积是___________．

16．已知定义在R上的函数f（x）是

奇函数且满足f（
－x）＝f（x），

f（－2）＝5，数列{
}满足a1＝－1，且
＝2×
＋1（其中
为{
}的前n项和），

则f（a6）＋f（a7）＝____________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于
，半径

为3，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直

线交弧
于点P．

（Ⅰ）若
＝
，求线段PC的长；

（Ⅱ）设∠COP＝θ，求线段CP与线段OC的长度的和的最大值及此时θ的值．

18．（本小题满分12分）

AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB∥EF，矩形

ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知

AB＝2，BC＝EF＝1．

（Ⅰ）求证：BF⊥平面DAF；

（Ⅱ）求平面ADF与平面CDFE所成的二面角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学

的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、

冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有

一名女大学生志愿者的概率是
．

（Ⅰ）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率；

（Ⅱ）设随机变量X为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数，求X的分布列及期望．

20．（本小题满分12分）

已知圆N：
和抛物线C：

，圆N的切线l与抛物线C交于不同的

两点A，B．

（Ⅰ）当直线l的斜率为－1时，求线段AB的长；

（Ⅱ）设点M点N关于直线y＝x对称，问是否

存在直线l，使得
⊥
?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝（nx－n＋2）·
，（其中n∈R，e为自然对数的底数）；

（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；

（Ⅱ）若函数g（x）＝
－13nx－30（n＞1，n∈N﹡），当x＞0时，若2
＞g（x）恒成立，求最大正整数n．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如右图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切

⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．

（Ⅰ）求证：△ABE≌△ACD；

（Ⅱ）若AB＝6，BC＝4，求AE．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为ρ＝
，直线l的参

数方程为
（t为参数，0≤α＜π）．

（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数f（x）＝｜2x－1｜＋｜ax－3｜，x∈R．

（Ⅰ）若a＝1时，解不等式f（x）≤5；

（Ⅱ）若a＝2时，g（x）＝
的定义域为R，求实数m的取值范围．

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