河南省洛阳市第一中学2014届高三下学期2月月考数学（文）试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、设复数的共轭复数为，若
（ ）

A. 1 B. 2 C.
D. 4

2、下列说法不正确的是（ ）

A．“
”的否定是“
”

B．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题

C．
满足x1<1

D．△ABC中，A是最大角，则

3、将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点为

n,向量
=(m,n),
=(3,6),则向量
与
共线的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知
记
，要得到函数

的图象，只需将函数
的图象（ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

5、
，若
在
上恒成立，实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

6、某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（ ）

A.
B.

C. D.

7、下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内

则输入的实数x的取值范围是(　　)

A.
B.

C.
D.

9、已知函数
的两个极值点分别为
，且
，
，点
表示的平面区域为，若函数
的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、设定义在R上的偶函数
满足
，
是
的导函数，当

时，
；当
且
时，
．则方程

根的个数为( )

A．12 B．1 6 C．18 D．20

11、设
分别为双曲线
的左右焦点，过
引圆
的切线
交双曲线的右支于点，为切点，
为线段
的中点，
为坐标原点，则
等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12、定义域为[a，b]的函数y＝f(x)图象的两个端点为A、B，M(x，y)是f(x)图象上任意

一点，其中x＝λa＋(1－λ)b，λ∈[0,1]．已知向量
，若不等式

|
恒成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数
在

[1,2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )

A．[0，＋∞) B．[
，＋∞) C．[
，＋∞) D．[
，＋∞)

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13、设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为6，则
的最小值为________.

14、在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱
，

则正三棱锥
外接球的表面积为____ _.

15、如图,过抛物线
焦点的直线依次交抛物线与圆

于点A、B、C、D,则
的值是________.

16、在等差数列
中，
，
，记数列
的前项和为
，若
对
恒成立，则正整数的最小值为 ．

三、解答题:（本大题共6小题，共70分应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分12分）已知数列
的前n项和
（n为正整数）。

（1）令
，求证数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；

（2）令
，
，试求
。

18、（本小题满分12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：

x

2

4

5

6

8



y

30

40

60

50

70



(1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．(参考数据：
)

20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知点
，
，为动点，且直线
与直线
的斜率之积为
.

（1）求动点的轨迹
的方程；

（2）设过点
的直线
与曲线
相交于不同的两点
，
.若点在轴上，

且
，求点的纵坐标的取值范围.

21、（本小题满分12分）已知函数
．

（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求实数的值；

（2）讨论函数
的单调性；

（3）当
时，记函数
的最小值为
，求证：
．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
分别为
边
，
的中点，直线
交
的外接圆于
两点。若
，证明：

（1）
；

（2）
。

23.、（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线

，已知过点
的直线
的参数方程为
（为参数），直线
与曲线
分别交于
两点。

（1）写出曲线
和直线
的普通方程；

（2）若
成等比数列,求的值

24、（本小题满分12分）

已知函数
，且
的解集为
。

（1）求的值；

（2）解关于的不等式

河南省洛阳市第一中学2014届高三下学期2月月考数学（文）试题参考答案

一、选择题：BCDDC BDABC AC

二、填空题：13、1；14、36π；15、1；16、5

三、解答题： 17、解：（1）n=1时，
，即

当
时，
，

.

.

又
数列
是首项和公差均为1的等差数列.

.

18、解：（1）
，
，
于是可得：，
， 因此，所求回归直线方程为：
(2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，
(万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5万元。 （3）
基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为

19、解：（1）在长方体
中，因为
面
，所以
．

在矩形
中，因为
，所以
．

所以
面
.

（2）当点是棱
的中点时，有
∥平面
．

理由如下：在
上取中点
，连接
．

因为是棱
的中点，
是
的中点，

所以
∥
，且
．

又
∥
，且
．所以

∥
，且
，

所以四边形
是平行四边形， 所以
∥
．

又
面
，
面
，所以
∥平面
．
．

20、（1）设动点的坐标为
，依题意可知
，

动点的轨迹
的方程为
.

（2）当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为.

当直线的斜率存在时，设直线的方程为
. 由题意可知
，

将
代入
并整理得，

.
.

设
，
，则
，
.

设
的中点为
，则
，
，

所以
.

又直线
的垂直平分线的方程为
.

令
解得
.

当
时，因为
，所以
；

当
时，因为
，所以
.

综上所述，点纵坐标的取值范围是
.

（2）
.

（1）当
时， 由
得
，解得
；

由
得
，解得
.

所以函数
在
上单调递增，在
上单调递减.

（2）当
时， 由
得
，解得
；

由
得
，解得
.

所以函数
在
上单调递减，在
上单调递增.

（3）由（Ⅱ）知，当
时，函数