1．设集合M={x| (x+2)(x－1)＜0}， N={x|x+1＜0} ，则M∩N=( )

A． (－1,1) B． (－2,1) C． (－2, － 1) D． (1, 2)

2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )

A．y=
B．y=x+
C．y=tanx D．y=lg

3．在等比数列{an}中，若a3· a5· a7=（－
）3，则a2·a8 =（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列有关命题说法正确的是（ ）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

B．“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件

C．命题“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1＜0”

D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

5．已知
=（－3，2），
=（－1，λ），若
⊥
，则实数λ的值为（ ）

A．－
B．
C．－
D．

6．椭圆
的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．曲线y=x3－2x+1在点（1，0）处的切线方程为( )

A．y=x B． y=－x C．y=x－1 D．y= x+1

8．将函数y=sin2x图象向上平移一个单位长度，再向左平移
个单位长度，则所得图象对应的函数解析式是( )

A． y=2cos2x B． y=2sin2x C． y=1+sin（2x－
） D． y=1+sin（2x+
）

9．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的表面积为( )

A．5π B．6π C．7π D．8π

10．设x、y 满足线性约束条件
，则目标函数z=x－y的最大值为（ ）

A．－2 B．－1 C．0 D．2

11．ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=
， C=
，则ΔABC的面积为（ ）

A．2
+2 B．
+1 C．2
－2 D．
－1

12．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b，则f(－1)= （ ） A． 3 B．－3 C．1 D．－1

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知函数
，则

14．过点A（－1，3）且平行于直线x－2y+3=0的直线方程为

15．若椭圆4x2+ky2=4k的焦距为2，则实数k=

16．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为
，则球O的表面积为____________.

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．（12分）已知向量
=(sin2x,cosx),
=(
,2cosx),f(x)=

（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间

(Ⅱ) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，f(A)=2,a=
,B=
,求b的值

18．（12分）已知等差数列{an} 的公差不为零，a1=25，且a1 ，a11 ，a13成等比数列 （Ⅰ）求{an} 通项公式 （Ⅱ）求a1+a4+a7+···+a3n－2

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 y=x2－6x+1 与坐标轴的交点都在圆C上 （Ⅰ）求圆C的方程 （Ⅱ）若圆C与直线x－y+a=0交于A、B两点，且OA⊥OB，求实数a的值

21．（12分）已知函数f（x）=x3－3x－1

（Ⅰ）求f（x）的单调区间

(Ⅱ) 若直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围

22．（10分）设函数f（x）= lx－al +3x, 其中a＞0 （Ⅰ）a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集 (Ⅱ) 若关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤－1}，求实数a的值

宁大附中2013-2014学年第一学期期末考试数学（文）试卷

参考答案

一．选择题：CDCDA DCABB BB

二．填空题：13.
; 14. x-2y+7=0 15. 5或3 16. 12π

三．解答题

17.

18．





20．



22