第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合
，
，则
＝（ ）

A. (0,1) B. (0,1] C. [0,1] D. (1,2)

2．若
，则
是复数
是纯虚数的 （ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）

A．2 B．1 C．
D．

4．为了得到函数
的图像，只需把函数
的图像 　A．向右移
个单位 　B .向左移
个单位

C.向左移
个单位 　D.向右移
个单位（ ）

5．已知m、n是两条不重合的直线，
是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若
； ②若
；

③若
； ④若m、n是异面直线，

其中真命题是 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④ （ ）

6．当
时，函数
的最小值为 （ ）

A．2 B．
C．4 D．

7．若单位向量
，
的夹角为钝角，
最小值为
，且
，则

的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知函数
在
处有极值，则函数
的图象可能是（ ）

9．已知斜率为2的直线过双曲线
左焦点F，且与双曲线左右两支分别交于
两点，若A是线段BF的中点，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知点
分别是正方体
的棱
的中点，点
分别是线段
与
上的点，则满足与平面
平行的直线
有　　　（ ）

A.　0条 B.　1条 C.　2条 D.　无数条

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．在
的二项展开式中，常数项为 .

12．执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出的值为　　　　．

13．已知实数
满足：
，
，则的取值范围是___________

14．在
中，
是BC的中点．若
则
＿＿．

15．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 种．（用数字作答）

16．如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为 　　　

17．若函数
=
的图像关于直线
对称，则
的最大值是 　　

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知A，B是椭圆
的左，右顶点，
，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线
于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列, R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

(Ⅰ)求椭圆C的方程；　　

（Ⅱ）求三角形MNT的面积的最大值

22．已知函数
，其中
，
.

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）当
,且
时，

（i）若
有两个极值点
，
（
），求证：
；

（ii）若对任意的
，都有
成立，求正实数的最大值.

20．解：（1）由
，得
，

又因为
，且
，所以
面
，……5分

且
面
．所以，面
面
。……7分

（2）如图建系，平面
的法向量为
，

因此
，……10分

设平面
的法向量为
，则
，

即可得
，所以
．

即平面
与平面
的二面角的正弦值是
．……15分

21．（1）椭圆C的方程
（2）由点差法知PQ的中垂线交x轴于

设
，
，直线
与椭圆联立可得

令
，则
，故

22。